福建省长乐第一中学2022-2023学年高三上学期数学周练习（07）

2022-2023学年高三第一学期数学学科周练习(07) 第7周 限时:120分钟 满分:150分 编选: 高三数学组 (集合、复数、函数与导数、数列、三角函数、向量) 班级: 座号: 姓名: 一、单选题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.其中1-6为基础题,7、8为能力提升题) 1.若复数是虚数单位)的共轭复数是,则 A. B. C. D. 2.如图,已知全集,集合,2,3,4,,,则图中阴影部分表示的集合的子集个数为 A.3 B.4 C.7 D.8 3.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则的值为 A. B. C.1 D.2 4.若实数,满足:,,,则的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知是各项为整数的递增数列,且,若,则的最大值为 A.9 B.10 C.11 D.12 6.如图是下列四个函数中的某个函数在区间,的大致图像,则该函数是 A. B. C. D. 7.若,,且,,则 A. B.0 C. D.1 8.已知定义在上的函数满足,且当时,为的导函数),若,则 A. B. C. D. 二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分其中9-10为基础题,11为能力提升题,12素养提升题. 9.在中,有如下四个命题,其中正确的是 A.若,则为锐角三角形 B.内一点满足,则是的重心 C.若,则的形状为等腰三角形 D.内一点满足,则 10.已知当时,,并且满足,,则下列关于函数说法正确的是 A. B.周期 C.关于对称 D.关于对称 11.已知是数列的前项和,且,,,则 A.数列为等比数列 B.数列为等比数列 C. D. 12.在数学史上,为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性,曾经出现过下列两种三角函数:定义为角的正矢,记作,定义为角的余矢,记作,则下列结论正确的是 A. B. C.若,则 D.函数的最大值为 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若函数为常数)在定义域上为奇函数,则的值为 . 14.已知,是上的偶函数,其图象关于对称,在区间上是单调函数,则 , . 15.已知是等边三角形,有一点满足,且,那么 . 16.给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为,如图所示,点在以为圆心的圆弧上运动,若,其中,,则的取值范围是 . 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数,的最小正周期为,. (1)求的解析式,讨论在上的单调性; (2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象.若函数,求在上的值域. 18.已知等比数列的前项和为为常数). (1)求的值和数列的通项公式; (2)记为在区间,中的项的个数,求数列的前项和. 19.已知数列,.满足. (1)求数列的通项公式; (2)设为数列的前项和,若不等式对任意正整数恒成立,求实数的取值范围. 20.已知数列中,,其前项的和为,且满足. (1)求证:数列是等差数列; (2)证明:当时,. 21.设函数. (1)讨论的单调性; (2)当时,,求实数的取值范围. 22.已知定义在上的函数满足,且. (1)若不等式恒成立,求实数的取值范围; (2)设,若对任意的,,存在,使得,求实数的取值范围. 试卷第2页,共4页 试卷第4页,共4页 参考答案与试题解析 一.选择题(共8小题) 1.若复数是虚数单位)的共轭复数是,则 A. B. C. D. 【解答】解:复数, , . 故选:. 2.如图,已知全集,集合,2,3,4,,,则图中阴影部分表示的集合的子集个数为 A.3 B.4 C.7 D.8 【解答】解:由图可知,阴影部分表示的集合为, 全集,,或, ,4,, 阴影部分表示的集合的子集个数为个, 故选:. 3.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则的值为 A. B. C.1 D.2 【解答】解:,曲线在点处的切线的斜率为. 切线方程为,令,得. , . 故选:. 4.若实数,满足:,,,则的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【解答】解:因为,,, 所以,当且仅当时,取等号, 则,即 可得,则, 故选:. 5.已知是各项为整数的递增数列,且,若,则的最大值为 A.9 B.10 C.11 D.12 【解答】解:数列是递增的整数数列, 要取最大,递增幅度尽可能为小的整数, 假设递增的幅度为1, , , 则, 当时,,, ,即可继续增大,非最大值, 当时,,, ,不满足题意, 即为最大值. 故选:. 6.如图是下列四个函数中的某个函数在区间,的大致图像,则该函数是 A. B. C. D. 【解答】解:首先根据图像判断函数为奇函数, 其次观察函数在存在零点, 而对于选项:令,即,解得,或或,故排除选项; 选项:当时,,,因为,,故