22.2二次函数与一元二次方程【素养基础达标】2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2二次函数与一元二次方程【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 8.二次函数与一元二次方程的区别与联系 二次函数与一元二次方程的关系 +bx+c+bx+c=0 △=>0 △==0 △=<0 一元二次方程+bx+c=0(a）的根的情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根= 没有实数根 二次函数+bx+c(a）的图像 a>0 a<0 抛物线与x轴的交点 两个交点（，0）,（，0） 一个交点（，0） 没有交点 不等式的解集 a>0 x<或x> x≠的一切实数 全体实数 不等式的解集 <x< 无解 无解 不等式的解集 a<0 <x< 无解 无解 不等式的解集 x<或x> x≠的一切实数 全体实数 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．若三个方程，，的正根分别记为，，，则下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 2．抛物线与轴的交点坐标是　　 A． B． C．， D．， 3．二次函数的图象经过点，，则关于的方程的根是　　 A．， B．， C．， D．， 4．关于函数，下列叙述中错误的是　　 A．函数图象经过原点 B．函数图象的最低点是 C．函数图象与轴的交点为， D．当时，随的增大而增大 5．二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是　　 A． B．且 C． D．且 6．抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为　　 A． B．， C．， D．， 7．在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线的图象向上平移是正整数）个单位，使平移后的图象与轴没有交点，则的最小值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 8．二次函数的图象与轴的交点情况是　　 A．有1个交点 B．有2个交点 C．无交点 D．无法确定 9．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且有，那么实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 10．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，则关于的方程的解是　　 A．， B．， C．， D．， 二．填空题（共8小题） 11．抛物线与轴的交点是，，则这条抛物线的对称轴是直线　　 12．抛物线与轴的一个交点坐标是，则代数式的值为 　　． 13．抛物线与轴有 　　个交点． 14．如图表所给二次函数的解析式中，其图象不与轴相交的是 　　（填编号）；对于任意的二次函数，当、、满足 　　条件时，图象不与轴相交． 15．二次函数的图象与轴交于、两点，则　　． 16．若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 　　． 17．如果二次函数的图象与轴的一个交点是，则　　． 18．若抛物线与轴的一个交点坐标为，则该抛物线的对称轴为直线 　　． 三．解答题（共8小题） 19．已知二次函数． （1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 20．在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）将该抛物线向上平移 　　个单位后，所得抛物线与轴只有一个公共点． 21．已知抛物线经过点． （1）　　（用含的代数式表示）； （2）若抛物线与轴的另一交点为，且．求的值； （3）在（2）的条件下，当为整数时，记抛物线的顶点为．现将该抛物线进行平移，使平移后的抛物线的顶点在直线上运动．当平移后的抛物线恰好经过原点时，求平移后的抛物线的解析式． 22．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，交轴于点，连结，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，当点在直线上方，作平行于轴，交于点，连结、，当时，求的面积． 23．已知二次函数，其中为实数． （1）求证：不论为何值时，这个二次函数的图象与轴必有两个交点； （2）设这个二次函数的图象与轴交于点，和，，且，求这个二次函数的解析式． 24．已知二次函数． （1）求出此函数的顶点坐标、对称轴； （2）求抛物线与轴交点坐标和轴交点坐标； （3）当时．求函数的取值范围． 25．二次函数的图象与轴交于点和点，并且经过点，试求该函数表达式． 26．如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求、两点坐标及的面积． 22.2二次函数与一元二次方程【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 8.二次函数与一元二次方程的区别与联系 二次函数与一元二次方程的关系 +bx+c+bx+c=0 △=>0 △==0 △=<0 一元二次方程+bx+c=0(a）的根的情况 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根= 没有实数根 二次函数+bx+c(a）的图像