22.3实际问题与二次函数【素养基础达标】2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 9.二次函数值的大小比较 方法 代入法 直接将横坐标x的值代入函数里比较y的大小 增减性法 距离比较法 开口向上：抛物线上的点，离对称轴越远，对应的函数值就越大 开口向下：抛物线上的点，离对称轴越远，对应的函数值就越小 10.二次函数+bx+c的最值 二次函数+bx+c的最值由a的符号、对称轴的位置及自变量的取值范围决定. +bx+c的最值 当自变量x为全体实数时 当a>0时，， 当a<0时，， 当自变量x限定范围时 先判断对称轴是否在限定范围内， ①若在，则二次函数在x=时取得一个最值，另一个最值需考察限定范围的端点处来决定； ②若不在，则根据二次函数的增减性确定其最值. 找二次函数+bx+c的最值的步骤 ①将一般式化成顶点式 ②找到对称轴、顶点坐标和自变量的取值范围。 ③如果对称轴在自变量取值范围内，则时，有或=（即用公式之间计算） ④如果对称轴不在自变量取值范围内，则根据增减性找自变量的端点来判断。 11.实际问题与二次函数 类型 方法及公式 几何图形的面积的步骤 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.当自变量的取值范围没有限制时，可直接利用公式 求它的最大值或最小值； 3.当自变量的取值范围有所限制时，可先配成顶点式， 然后画出函数图象的草图，再结合图象和自变量的 范围求函数最值. 商品的利润 ①总利润=销售量×单件利润 ②利润=售价成本 ③利润率=100% 实物抛物线 12.二次函数的图像与字母系数的关系 a的符号 a>0抛物线开口向上 |a|抛物线开口大小，|a|越大开口越小 a<0抛物线开口向上 a， b的符号 （） a，b同号对称轴在y轴左侧 a，b异号对称轴在y轴右侧 b=0对称轴为y轴 c的符号 c>0抛物线与y轴的交点在x轴上方 c<0抛物线与y轴的交点在x轴下方 c=0抛物线必过原点 △=的符号 △=>0抛物线与x轴有两个交点 △==0抛物线与x轴有一个交点 △=<0抛物线与x轴没有交点 △=≥0抛物线与x轴有交点 a+b+c的符号， ab+c的符号 4a+2b+c的符号x=2 4ab+c的符号 a+b+c表示x=1时的函数值，即x=1时，y=a+b+c，决定a+b+c的符号（找到x=1时所对应的点，看是在y轴正半轴还是负半轴） ab+c表示x=1时的函数值，即x=1时，y=a-b+c，决定ab+c的符号（找到x=-1时所对应的点，看是在y轴正半轴还是负半轴） 4a+2b+c的符号，即x=2时的函数值，4ab+c的符号，即x=-2 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．用长为的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为，则窗框的透光面积关于的函数表达式为　　 A． B． C． D． 2．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：与旋钮的旋转角度（单位：度）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为　　 A． B． C． D． 3．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数表达式为　　 A． B． C． D． 4．西安大雁塔音乐喷泉是西安的一张名片，许多人慕名前往．若其中一组喷泉水型可近似看成抛物线族，如图建立坐标系后，可由函数确定，其中为实数．若其中某个喷泉水柱的最大高度是4，则此时对应的值为　　 A．2 B．4 C．2或 D．4或 5．飞机着陆后滑行的距离（单位：与滑行的时间（单位：的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来　　 A． B． C． D． 6．若二次函数的最小值是3，则的值是　　 A．4 B．或3 C．3 D．4或 7．某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额（元与降价（元的函数关系为　　 A． B． C． D． 8．已知实数，满足，则代数式的最大值为　　 A． B． C．4 D．5 9．函数的最小值是　　 A．1 B． C．3 D． 10．如图，物体从点抛出，物体的高度与飞行时间近似满足函数关系式，在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则的取值范围是　　 A． B． C．且 D．且 二．填空题（共8小题） 11．已知中，边的长与边上的高的和为，当面积最大时，则其周长的最小值为　 　（用含的代数式表示）． 12．二次