23.1图形的旋转【素养基础达标】2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.1图形的旋转【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 1.旋转的定义 定义 把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转 旋转三要素 ①旋转中心：点O叫做旋转中心. ②旋转方向：分为顺时针与逆时针. ③旋转角：转动的角叫做旋转角 对应元素 对应点、对应角、对应线段 旋转的性质 ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等. 确定旋转中心的位置 两组对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心. 旋转作图步骤 ①连接并转动：连接关键点与旋转中心，并把连线绕旋转中心旋转一定角度； ②截：截取相等线段，找到对称点； ③连：顺次连接对称点； 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当点、、在同一条直线上时，下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 2．如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条需顺时针旋转的最小度数是　　 A． B． C． D． 3．如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点落在线段上，则、两点间的距离为　　 A． B． C．6 D． 5．如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，得点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是　　 A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到△，连接，则的长为　　 A．5 B． C． D． 7．以下图形绕点旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是　　 A． B． C． D． 8．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点的对应点恰好落在线段的延长线上，点的对应点为，连接，则的长为　　 A． B． C． D． 10．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转到△的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角的度数为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．如图，将点绕着原点逆时针方向旋转得到点，则点的坐标是 　　． 12．如图，绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是点和点，，则的度数为 　　． 13．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 　　度． 14．如图，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，则　　 15．如图，将三角形绕点按逆时针方向旋转后得到三角形，若，则　　． 16．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为 　　． 17．如图，在中，，为边上一点，且点到的距离等于点到的距离．将绕点旋转得到△，连接，．若，则的值为　　． 18．如图，中，．将绕点逆时针旋转得到△．若，，则　　． 三．解答题（共8小题） 19．如图，是等边三角形，点在边上，将绕点旋转得到． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的周长． 20．如图，将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到．已知，求的度数． 21．如图，在中，，，将绕点顺时针方向旋转至的位置，连接，作平分交于点，连接交于点． （1）求证是等边三角形； （2）求证：． 22．如图1，正方形的边长为5，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接． （1）证明：． （2）延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由； （3）若，求线段的长度 23．已知为等边三角形，是射线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，． （1）如图1，的形状为 　　． （2）试猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由． 24．如图，将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，与相交于点，连接，若，求长． 25．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转，得到，点、的对应点分别是、．为的中点，连接、、、与相交于点，与相交于点． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：四边形为平行四边形． 26．和都是等边三角形．将绕点旋转到图①的位置时，连接，并延长相交于点（点与点重合），有（或成立（不需证明）； （1）将绕点旋转到图②的位置时，连接，相交于点，连接，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？并加以证明； （2）将绕点旋转到图③的位置时，连接，相交于点，连接，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？并加以证明． 23.1图形的旋转【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 1.旋转的定义 定义 把一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转 旋转三要素 ①旋转中心：点O叫做旋转中心. ②旋转方向：分为顺时针与逆时针. ③旋转角：转动的角叫做旋转角