23.2中心对称【素养基础达标】2023-2024学年人教版数学九年级上册

23.2中心对称【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 2.中心对称 定义 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). 对称中心的性质 ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分（每组对称点与对称中心都在同一条直线上，即三点共线）； ②中心对称的两个图形是全等形 确定对称中心的方法： ①连接任意一组对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心； ②连接任意两组对称点，两条线段的交点就是对称中心. 对称中心作图步骤 ①连接并延长：连接图形上的关键点与对称点，并延长连线 ②截取：截取相等线段，找到对称点 ③顺次连接对称点 3.中心对称图形 定义 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 中心对称图形的性质 ①中心对称图形上的每一组对称点所连成的线段都被对称中心平分． ②过对称中心的任意一条直线可以把中心对称图形分成全等的两部分. 4.中心对称和中心对称图形的区别 中心对称有两个图形 中心对称只有一个图形 5.关于原点对称的点的坐标 两个点关于原点对称时，他们的横、纵坐标分别互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为（-x，-y）. 6.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别 名称 区别 表达式 关于坐标轴对称 关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标互为相反数（横不变，纵相反） P（x，y）关于x轴对称的点为（x，y） 关于y轴对称 纵坐标相同，横坐标互为相反数（纵不变，横相反） P（x，y）关于y轴对称的点为（x，y） 关于原点对称 横、纵坐标分别互为相反数 P（x，y）关于原点对称的点为（x，y） 口诀：“关于谁，谁不变，关于原点都改变” 7.关于直线对称的点坐标 名称 区别 表达式 关于直线y=x对称 横、纵坐标位置颠倒 P（x，y）关于直线y=x对称的点为（y，x） 关于直线y=x对称 横、纵坐标位置颠倒再变号 P（x，y）关于直线y=x对称的点为（y，x） 8.作关于原点对称的图形的一般步骤： (1)写出图形顶点坐标； (2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3)描点； (4)顺次连接； (5)下结论. 9.点的平移 点P（x，y）沿x轴向右（左）平移m个单位后对应的坐标是（x，y） 点P（x，y）沿y轴向上（下）平移n个单位后对应的坐标是（x，yn） 口诀：横坐标右加左减，纵坐标上加下减 中点坐标 任意两点，，则线段的中点坐标为 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．已知点和点关于原点对称，则　　 A．1 B． C．3 D． 2．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 3．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育． 下列安全图标是中心对称图形的是　　 A．注意安全 B．急救中心 C．水深危险 D．禁止攀爬 4．下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是　　 A．沙尘暴 B．台风 C．大雪 D．多云 5．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 8．下列图形中， 既是中心对称图形， 又是轴对称图形的是　　 A ． 菱形 B ． 平行四边形 C ． 等边三角形 D ． 梯形 9．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么点的坐标为　　 A． B． C． D． 10．已知平面直角坐标系中有一点，以点为圆心的上有一点．平移得到，若点与其对应点关于原点对称，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．已知点，与点关于原点对称，则点的坐标为 　　． 12．已知点关于原点对称的点的坐标是　　． 13．点关于原点的对称点的坐标为 　　． 14．已知：点与点关于原点成中心对称，则　　． 15．已知点与点关于原点对称，则点坐标为 　　． 16．如图．在平面直角坐标系中的顶点分别为，，． （1）点的坐标为 　　． （2）当正比例函数的图象平分面积时，的值为 　　． 17．如图，平行四边形中，，，，点在上，且，若直线经过点，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点，则线段的长度为 　　． 18．如图，将绕点旋转得到△，若点的坐标为，则点的坐标为　　．