24.2点和圆、直线和圆的位置【素养基础达标】2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 6.点和圆的位置关系 点和圆的位置关系 特点 等价关系 图示 点在圆内 点到圆心的距离小于半径 点P在圆内⇔d<r 点在圆上 点到圆心的距离等于半径 点P在圆上⇔d=r 点在圆外 点到圆心的距离大于半径 点P在圆外⇔d>r 数形结合：位置关系⇔数量关系 7.圆的确定 过已知点作圆 条件 作法 作圆的个数 图示 过一个点A作圆 以点A以外的任意一点为圆心，以这个点到点A的距离为半径画圆； 无数个圆 过两点A、B作圆 连接AB，作线段AB的垂直平分线，以垂直平分线上任意一点为圆心，以这点到点A（或点B）的距离为半径画圆； 无数个圆 过不在同一条直线上的三点A,B,C作圆的作法 ①连接AB，BC， ②分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG， ③以DE和FG的交点O为圆心，以OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所求的圆. 一个圆 确定一个圆的条件 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于斜边的中点处； 钝角三角形的外心位于三角形外. 8.三角形的外接圆及外心 三角形的外接圆的定义 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。 三角形的外心的定义 外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 三角形外心作图的方法 三角形三边垂直平分线的交点. 三角形外心的性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径.即OA=OB=OC 9.反证法的 定义 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 步骤 ①反设：假设命题的结论不成立(或其反面成立)； ②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； ③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立. 10.直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 相交 相切 相交 图示 公共点个数 2个 1个 0个 公共点名称 交点 切点 直线名称 割线 切线 11.直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 特点 等价关系 图示 相交 直线到圆心的距离小于半径 直线和圆相交⇔d<r⇔2个公共点 相切 直线到圆心的距离等于半径 直线和圆相切⇔d=r⇔1个公共点 相离 直线到圆心的距离大于半径 直线和圆相离⇔d>r⇔0个公共点 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．的外心在三角形的内部，则是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 2．如图，是的直径，直线切于点，若，则　　 A． B． C． D． 3．的半径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为　　 A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 4．若，，则以为圆心，为半径的圆与直线的位置关系是　　 A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 5．平面内，已知的半径为，，则点与的位置关系是　　 A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．不能确定 6．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在　　 A．上 B．内 C．外 D．内或外 7．的外心在三角形的一边上，则是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 8．下列条件中能够确定一个圆的是　　 A．已知圆心 B．已知半径 C．已知三个点 D．过一个三角形的三个顶点 9．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径作圆，点的坐标是，则点与的位置关系是　　 A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．点在上或在外 10．已知的半径为6，点与点的距离为5，则点与的位置关系是　　 A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．不确定 二．填空题（共8小题） 11．在中，，，．以点为圆心，以长为半径画圆，点与的位置关系是 　　． 12．已知三角形的三边分别为、、，则这个三角形内切圆的半径是　 　． 13．若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是　 　． 14．若的三条边分别为6，8，10，则三角形的外接圆的半径是 　　、内切圆的半径是　 　　． 15．一个直角三角形的两条边长是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 　　． 16．已知中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是 　　． 17．已知圆所在平面内一点到圆周的最大距离为9，最短距离为1，则圆的直径为 　　． 18．已知的半径为，，则点与的位置关系是点在 　　（