24.4弧长和扇形面积【素养基础达标】2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积【素养基础达标】 2023-2024学年人教版数学九年级上册 基础知识梳理 20.弧长和扇形面积 弧长公式： l（n表示1°的n倍，不带单位） 弧、弧长、弧的度数之间的关系 ①弧相等表示弧长、弧的度数都相等 ②度数相等的弧，弧长不一定相等； ③弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧； 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.记作扇形OAB. 扇形面积公式 ①半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积。 ②已知弧长l和半径r，则 推导过程; 21.圆锥的面积 圆锥的母线 我们把连接圆锥顶点(点S)和底面圆上任意一点的线段(如线段SA，SB等)叫做圆锥的母线． 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 底面半径(r)， 圆锥的高(h)，圆锥的母线(l)三者关系 r2+h2=l2 圆锥的侧面积 S圆锥侧=πrl 圆锥的全面积公式 S圆锥全=S圆锥侧+S圆锥底=πrl+πr2 圆锥两个重要结论 ①圆锥侧面展开图扇形的半径=母线长(l) ②圆锥侧面展开图扇形的弧长=底面圆周长(2πr) r（可求母线长和底面半径） 素养基础达标 一．选择题（共10小题） 1．如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，，，则阴影部分面积为　　 A． B． C． D． 2．如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆，，相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为　　 A． B． C． D． 3．如图，点，，，在上，于点，，，则的长为　　 A． B． C． D． 4．如图，以等边 的边为直径的分别交，为于点，，，则阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 5．如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则　　 A． B． C． D． 6．习近平总书记强调：“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是 一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为　　 A． B． C． D． 7．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 8．某款钟表能分针长度为，则经过30分钟分针针尖走过的路线长为　　 A． B． C． D． 9．如图，在中，，的半径为4，弧的长为，则图中阴影部分的面积是　　 A． B． C． D． 10．如图，四边形内接于，的半径为3，，则的长是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．如图，一个半径是的圆，在其中画一个圆心角为的扇形，这个扇形的面积为 　　． 12．圆锥的侧面积是，底面半径是，则圆锥的母线长为 　　． 13．扇形的弧长为，面积为，这个扇形的圆心角等于　 　度． 14．一张扇形纸片半径是3，圆心角为，则这张扇形纸片的弧长为 　　． 15．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为　　． 16．若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为 　　． 17．已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6，则圆锥侧面积是 　　． 18．已知扇形的面积是，圆心角，则这个扇形的半径是 　　． 三．解答题（共8小题） 19．在半径为1的圆中，扇形的圆心角为，请在圆内画出这个扇形并求出它的面积． 20．如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，求该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数． 21．（1）如图1，计算下面圆柱的表面积、体积（单位：厘米） （2）如图2，计算下面圆锥体的体积（单位：厘米） 22．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，求需要涂漆的面积（保留． 23．如图，在中，，弦与弦相交于点，弦与弦相交于点，连接，其中，，求阴影部分的面积． 24．有一直径为30米的圆形花坛，中心位置是一个直径为10米的圆形喷水池，其它位置是花和草坪． （1）在花坛的外围边上均匀地安装了15个射灯，求相邻两个射灯之间的弧长是多少米？ （2）在花坛所在圆里建一个最大的正方形，正方形内部（圆形喷水池除外）种花，正方形的外部种草，分别求花与草的种植面积．（此题中取 25．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为，扇形的圆心角为，求这个扇形的面积． 26．如图，一个边长为4的大正方形分成4个全等的小正方形，橘红色部分由3段圆弧围成，大圆弧半径是4，两个小圆弧半径是2，求橘红色部分