4.3 实数 培优训练 2023-2024学年 苏科版八年级数学上册

4.3 实数（培优训练 ）-苏科版八年级上册 一．选择题 1 ．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（　　） A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣ 2 ．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b 3 ．已知a＝﹣1，b＝﹣，c＝﹣2，那么a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b 4 ．一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t＝来估计．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（　　） A．1秒 B．0.4秒 C．0.2秒 D．0.1秒 5 ．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．ac＞0 B．|b|＜|c| C．b+d＞0 D．a＞﹣d 6 ．下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B．π C．0 D．0.7654321 7 ．面积为5的正方形的边长是（　　） A．有理数 B．无理数 C．整数 D．分数 8 ．下列说法不正确的是（　　） A．无理数与数轴上的点一一对应 B．无限不循环小数叫做无理数 C．数轴上的点与实数一一对应 D．无限循环小数都可以化为分数 9 ．下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 10 ．实数m在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数n满足﹣m＜n＜m，则n的值不可能是（　　） A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．﹣3 二．填空题 11 ．定义一种新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a﹣1）2+b2，则（+1）2※（﹣）＝　 　． 12 ．如图，在数轴上点A表示的数是4、点P表示的数是1，线段AB⊥AP，AB＝1，以点P为圆心，PB长为半径画弧交数轴于点C，则点C表示的数是 　 　． 13 ．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝　 　． 14 ．如图甲，是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为216cm3．图甲中ABCD是一个正方形，把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数﹣1重合，则点B在数轴上表示的数为 　 　；第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°，则点C落在数轴上；第2次旋转继续以点C为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°…如此下去，将正方形ABCD第2022次旋转，该点落在数轴上表示的数为 　 　． 15 ．对于任意的正数a，b，定义运算“*”如下：，计算（3*2）+（48*50）的结果为 　 　． 三．解答题 16 ．计算下列各式： （1）（﹣1）﹣（﹣4）﹣5； （2）﹣32+|5﹣7|+（﹣2）×3； （3）（﹣18）÷2×÷（﹣16）； （4）+﹣． 17 ．计算 （1）+|﹣3|+﹣（﹣）； （2）（﹣2）2×+|+|+． 18 ．如图是一个无理数筛选器的工作流程图． （1）当x为9时，y值为 　 　； （2）如果输入x值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请写出此时输入的x满足的条件：　 　； （3）当输出的y值是时，输入x的值并不唯一，请写出两个满足要求的x值：　 　． 19 ．阅读下列材料： ∵＜＜，即1＜＜2， ∴的整数部分为1，小数部分为﹣1． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是 　 　，小数部分是 　 　． （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求2m+n﹣2的值． （3）已知：10+＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，请直接写出a，b的值． 20 ．“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． （1）到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得x2+　 　＝2． 因为x值很小，所以x2更小，略去x2， 得方程 　 　， 解得x≈　 　（保留到0.001）， 即　 　． （2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝2，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形． 请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）