27.2.2 相似三角形的性质同步练习题2022-2023学年人教版九年级数学下册

27.2.2 相似三角形的性质同步练习题人教版九年级数学下册 知识考点清单 考点 难度指数★ 考频指数★ 习题链接 相似三角形的性质 ★★ ★★ 1,2,3,4,5,6,7,8，9,10,11,12,13,14,17 相似多边形的性质 ★ ★ 15,16 基础巩固练习 1. 如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 2.若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（　　） A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4 3.若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．1： 4. 若△ADE∽△ABC，且AD：AB=1：2，则△ADE与△ABC的周长之比是（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．1：4 5. 已知D在△ABC的边AB上，△ABC∽△ACD，相似比为2，△BDC的面积记作S△BDC，△DAC的面积记作S△DAC，△ABC的面积记作S△ABC，下列命题错误的是（　　） A．AB：AC=2：1 B．AD：AB=1：4 C．S△BDC：S△DAC=3：1 D．S△BDC：S△ABC=4：3 6. 等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（　　） A． 3：4 B． 4：3 C． 1：2 D． 2：1 7. 已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=___________． 8. 已知与且面积比为4∶25，则与的相似比为___________． 9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为___________． 10. 已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为___________． 能力提升练习 11.如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为　 　． 12. 已知：△ABC∽△A1B1C1，相似比为3：4，AB：BC：CA=2：3：4，△A1B1C1的周长是72cm，求△ABC的各边的长． 13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D。 （1）求证：△ABC∽△BDC。 （2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积。 14.如图，▱ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F． （1）求证：△AEF∽△CDF； （2）求△AEF与△CDF周长之比； （3）如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积． 15. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE平分∠BCD，且CE⊥AB于E，，S△BCE=14cm2．求四边形ADCE的面积． 16．如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？ 拓展突破练习 17.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3． （1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明） （2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明； （3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论； （4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论． 参考答案 27.2.2 相似三角形的性质