2.1等式性质与不等式性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 不等式性质的基本性质 2.1.1 比较实数大小的方法 生活中的不等关系 某品牌酸奶的质量检査规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； 限速40标志牌 0＜v≤40 f≥2.5% p≥2.3% 几何中的不等关系 三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 a+b＞c a-b＜c CD＜CE A E D B C 利用不等式解决问题 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系： (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位：m)从地面算起不能超过4m; (2)a与b的和是非负实数； (3)如图，在一个面积小于350m²的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L(m)大于宽W(m)的4倍 练习 0＜h≤4 a+b≥0 L＞4W L＞0 W＞0 (L+10)(W+10)＜350 如何刻画实数 的大小关系？ 形 数 不等式比较大小 作差 特殊值 作商 分母不为零 限定范围 【例1】比较 的大小 作差法比较两个实数大小的基本步骤 变为若干个因式相乘或相除的形式 判断并与0的大小 利用实数 大小比较的基本事实 作差 变形 判号 结论 【例2】比较 的大小． 课堂练习 （1）比较 的大小. （2）已知 ，证明 . 2.1 不等式性质的基本性质 2.1.2 不等式的基本性质 　　请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性．你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？ 性质1　如果 ，那么 ；如果 ，那么 ． 即 性质2　如果 ，b＞c，那么 ． 即 ，b＞c ． 性质3　如果 那么 ． 如果 ， 那么 ． 性质4　如果 ， 那么 ； 符号 性质5　如果 ， 那么 . 同向 证明：由 ，得 由 ，得 可加性 传递性 所以 Q：两个不等式能够同向相减吗? (不等式不可同向相减) × 3>2，1>-2， 但3－1<2-(-2). 性质6　如果 ， ，那么 . 同向、正数 (不等式不可同向相除) 关键：除化乘 性质6推论 性质6　如果 ，那么 . 差异分析 【例1】已知 ，c＜0，求证： 课 堂 练 习 1. 并给出证明 < > < < 课 堂 小 结 一、知识内容 不等式的基本性质（注意前提条件） 二、思想方法 化归与转化、差异分析法、待定系数法 $$