第二章：实数 单元检测 2023-2024学年人教版八年级数学上册

北京师范大学版八年级数学单元检测 第二章：实数 一、单选题 1．在实数中，无理数的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式中，正确的是（       ） A． B． C． D． 3．的算术平方根等于（       ） A．4 B． C．2 D． 4．计算的结果是（       ） A． B． C． D． 5．下列各数中，没有算术平方根的数是（       ） A． B．0 C．1 D．5 6．估计的值介于（       ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 7．如图将，，，按下列方式排列．若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之积是（     ）     A． B． C． D． 8．如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（     ）     A．2．2 B．2．3 C． D． 9．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（       ） A．2 B． C．4 D．6 10．边长分别为a、b、c的三角形面积可由公式求出，其中，这个公式是由大约公元1世纪的古希腊数学家海伦首先发现的，因此把这个公式叫做海伦三角形面积公式．已知三边长分别为和，则的面积是（       ） A． B． C． D． 11．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D．4 12．设表示最接近x的整数（，为整数），则（       ） A．132 B．146 C．164 D．176 二、填空题 13．如图，在四边形中，，分别以四边形的各边为边长向外作四个正方形，当，则_________．     14．实数在数轴上的位置如图所示，化简___________．     15．用“”表示一种运算符号，其意义是，若，则______． 16．______． 17．若的小数部分是m，则 ________． 18．已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足，则此三角形的周长为______． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为2，c是的整数部分，求的立方根． 21．，，求下列代数式的值． (1) (2) 22．下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务： 解：                   …第1步                        …第2步                                              …第3步                                                   …第4步 任务： (1)上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为               （用字母表示）； (2)上述解答过程，从第          步开始出错，具体的错误是                           ； (3)计算的正确结果为               ． 23．若整数x，y，z满足，则称z为x，y的平方和数． 例如：，则5为3，4的平方和数． 请你根据以上材料回答下列问题（以下每一横线上填一个数字）： (1)数3，4的另一个平方和数为 　 　； (2)5还可以是数 　 　，　 　的平方和数； (3)若数与的平方和数是0，则x＝　 　，y＝　 　； (4)已知13是数与12的平方和数，求x的值． 24．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.     ，； ，； ， (1)请用含有（为正整数）的等式___________； (2)推算出___________. (3)求出的值． 25．阅读材料：像，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 例如：；． 解答下列问题： (1)的有理化因式是_______，的有理化因式是______． (2)观察下面的变形规律，请你猜想：_______． ，，… (3)利用上面的方法，请化简： ． $$