22.1.3 二次函数 y=a(〖x-h)〗^2 +k的图象和性质同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数 +k的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 2．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，其中，，，，则函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．对于的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．与轴有两个交点 5．均在二次函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过（    ）    A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 7．顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同的抛物线是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，若，是它图象上的两点，则与的大小关系是（　　）    A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定 9．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（　　） A． B． C． D． 10．点，均在抛物线上，若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数的顶点坐标在第一象限，则的取值范围是 ． 12．二次函数的开口 ，对称轴 ，顶点坐标是 ． 13．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 14．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是 ．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式） 15．在研究二次函数的图象和性质时，甲、乙、丙、丁四位同学的说法如下：甲：图象的顶点坐标为；乙：函数的图象关于直线对称；丙：当时，函数取得最大值；丁：当时，随的增大而增大．其中，说法错误的是 同学． 16．二次函数的最大值是 ． 17．抛物线和的图象形状相同，对称轴平行于y轴，顶点为，则该抛物线的解析式为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点，轴，点A的坐标为，若抛物线在矩形内部的图象中，随的增大而减小，则的取值范围是 ． 三、解答题 19．设二次函数，的图像的顶点坐标分别为，．若，，且开口方向相同，则称是的“反倍顶二次函数”． (1)请写出二次函数的“反倍顶二次函数”； (2)已知关于的二次函数和二次函数．若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求的值． 20．已知函数． (1)函数的图象和已知函数的图象关于轴成轴对称，求出的表达式． (2)函数的图象和已知函数的图象关于原点成中心对称，求出的表达式． (3)函数和的图象有怎样的位置关系证明你的结论． 21．已知二次函数的图像以点为顶点，且过点． （1）求该函数的解析式； （2）直接写出随的增大而增大时自变量的取值范围． 22．如图，已知二次函数的图象顶点是，且过C点． （1）求此二次函数的解析式； （2）已知直线与该二次函数图像相交于点，求两点的坐标． （3）写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 23．抛物线与轴交于点，（点在点的左边），与轴交于点，点是该抛物线的顶点． （1）如图1，连接，求线段的长； （2）如图2，点是直线上方抛物线上一点，轴于点，与线段交于点；将线段沿轴左右平移，线段的对应线段是，当的值最大时． ①求此时点的坐标； ②求四边形周长的最小值，并求出对应的点的坐标． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11． 12．向上 直线 13．减小 14．，答案不唯一 15．丙 16．－3 17． 18． 19．(1) (2) 20．(1) (2) (3)函数和的图象关于x轴对称 21．（1）；（2） 22．（1）；（2）A（，），B（4，5）；（3）＜x＜4 23．（1）；（2）①；②， $$