11.3.2 多边形的内角和 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.3.2 多边形的内角和 11.3 多边形及内角和 新课导入 壹 　　回忆　长方形、正方形的内角和等于______. 360°　　　 　　思考　任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？ 新课导入 讲授新知 贰 探究1 证明：连接AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =（∠1+∠B+∠3）+（∠2+∠4+∠D） ∵∠1+∠B+∠3= 180° ∠2+∠4+∠D= 180° ∴∠BAD +∠B +∠BCD +∠D = 360° 四边形的内角和等于360°. 连接对角线，化四边形为2个三角形. 知识点1　多边形内角和 讲授新知 探究2 五边形、六边形的内角和呢？n边形呢？ 2 3 180°×3 =540° 3 4 180°×4 =720° n－3 n－2 180°×(n － 2) 从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以n 边形的内角和等于（n -2）×180°． 讲授新知 多边形内角和公式为 图一 图二 图三 图四 通过分析可知：四边形分割成三角形，转化为已学的三角形内角和进行求解.多边形的问题也可以通过添加辅助线转化成三角形问题来解决.下面是几个分割方法： 讲授新知 如果一个四边形的一组对角互补，那么另外一组对角有什 么关系？ 解：若在四边形ABCD中，∠A和∠C互补， 则∠A+∠C=180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠B+∠D=360 °-（∠A+∠C）=180°. 则∠B与∠D互为补角. A C D 范例应用 例 例1 B 如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ 分析： 1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ 3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ A B C D E F 1 2 3 5 4 6 范例应用 知识点2　多边形的外角和 例2 1.六边形的每一个外角和相邻的内角有什么关系？ 2.六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ A B C D E F 1 2 3 5 4 6 任意一个外角加上与它相邻的内角等于180°. 每一个外角加上与它相邻的内角等于180°，所以六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6=1080°. 范例应用 知识点2　多边形的外角和 3.上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ A B C D E F 1 2 3 5 4 6 六个外角加上与它们相邻的内角等于180°×6=1080°， 六边形的内角和为180°×4=720°， 六边形的外角和为180°×6-180°×4=360°. 如果是n边形，会得出什么结论呢 范例应用 性质：多边形的外角和等于360°. n个外角加上与它们相邻的内角等于180°×n， n边形的内角和为180°×（n-2）， n边形的外角和为180°×n-180°×（n-2）=360°. 知识点2　多边形的外角和 讲授新知 　 解：设这个多边形为 n 边形， 　　　　根据题意，可列方程 （ n -2）×180°=3×360°． 解得　n =8． 答：它是八边形． 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？ 范例应用 当堂训练 叁 1.下列各个度数中，不可能是多边形的内角和的是（ ） A.600° B.720° C.900° D.1080° 2.若多边形的边数由 3 增加到 5，则其外角和的度数（ ） A.增加 B.减少 C.不变 D.不能确定 3.若一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形的边数为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 4. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A.60° B.72° C.90° D.108 A C D B 当堂训练 5.若n边形的内角和为1440°，则这个n边形的对角线共有________条． 6.一个多边形的各内角都等于120°，它是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n， 因为各内角都等于120°，所以内角和为120°×n. 由内角和公式，得120° ×n=（n-2）× 180° ，解得n=6. 所以它是六边形.