2.3 用公式法求解一元二次方程 随堂练习 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

2.3 用公式法求解一元二次方程（随堂练习 ）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．方程x2+5x﹣7＝0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根 2．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数根，则m的最大整数值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 3．若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+c＝0的两个根，则c的值是（　　） A．25 B．24 C．25或24 D．36或16 4．已知一元二次方程x2+x+1＝0，下列判断正确的是（　　） A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 5 ．对于二项方程axn+b＝0（a≠0，b≠0），当n为偶数时，已知方程有两个不相等的实数根，那么下列不等式成立的是（　　） A．ab≥0 B．ab≤0 C．ab＞0 D．ab＜0 6 ．若△ABC的三边分别为a、b、c，且关于x的一元二次方程（c+b）x2﹣2ax+c﹣b＝0有两个相等的实数根，|a﹣10|+（b﹣10）2＝0，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7 ．对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 8 ．若（x+3）（x﹣3）＝55，则x的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．±8 D．6或8 9 ．已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断 10 ．若关于x的一元二次方程﹣2x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的最小整数解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二．填空题 11 ．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：m＝　 　． 12 ．如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0没有实数根，那么k的值为　 　． 13 ．若k为整数，关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2（k+1）x+k+5＝0有实数根，则整数k的最大值为　 　． 14 ．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）各项系数满足a+b+c＝0，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a＝c时，有两个相等的实数根；③当a，c同号时，方程有两个正的实数根；④当a，b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是 　 　个． 15 ．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），有下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2，其中说法正确的有 　 　．（填序号） 三．解答题 16 ．解方程： （1）4x2+2x﹣1＝0； （2）2y（y﹣2）＝y2﹣2． 17 ．已知关于x的一元二次方程x（kx﹣4）﹣x2+4＝0． （1）如果方程的根的判别式的值为4，求k的值； （2）如果方程有两个实数根，求k的取值范围． 18 ．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若x＝2是该方程的一个根，求代数式﹣3m2+12m+2021的值． 19 ．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2﹣2cx+（a﹣b）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 20 ．某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x﹣1|的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补全完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 4 m 2 1 0 1 2 3 4 … 其中，m＝　 　； （2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）进一步探究函数图象发现： ①方程|x﹣1|＝0的解是 　 　； ②方程|