第一章：勾股定理 同步练习 　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

北京师范大学版八年级数学单元检测 第一章：勾股定理 一、单选题 1．下列四组数据中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5 2．如图，长方形是一块草地，折线是一条人行道，米，米，为了避免行人穿过草地（走虚线），践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（       ）米，踏之何忍”． A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，以的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 5．如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（） A．7米 B．8米 C．9米 D．12米 6．如图，一圆柱体高为，底面周长为，一只蚂蚁从点A爬到点B，则爬行的最短路程是（       ） A．6 B．8 C．10 D．14 7．八（3）班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③松松身高为．若松松同学想使风筝沿方向下降，则他应该往回收线（       ）米． A．7 B．8 C． D． 8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①；②；③；④．其中说法正确的是（       ） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 9．《九章算术》中有一题：今有开门去阃十寸，不合二寸，问门广几何？大意是：如图，从点（是的中点）处推开双门，点与点距离门槛的距离，都为10寸，双门间隙，的距离为2寸（即为2寸），根据题意可列出的等式关系是（       ）． A． B． C． D． 10．课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（       ） A．甲行、乙不行 B．甲不行、乙行 C．甲、乙都行 D．甲、乙都不行 11．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为100，则小正方形的面积为（       ） A．4 B．9 C．96 D．6 12．如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D 均落在格点上，则（       ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为______． 14．如图，折叠长方形的一边使点落在边的点处，已知  ，   ，则的长为___________． 15．如图，将一根长为30 cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升8 cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为________cm． 16．如图，将三角形纸片沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，，，则的值是_________ ． 17．观察下列一组数： 列举：3，4，5，猜想：； 列举：5，12，13，猜想：； 列举：7，24，25，猜想：； …… 列举：11，b，c，猜想：； 请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得________， ________． 18．如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_____． 三、解答题 19．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上另一停靠站的距离为400米，且，如图，为了安全起见，爆破点周围250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险？是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．     20．如图，甲、乙两只捕捞船同时从港口出发捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时千米的速度沿东北方向前进，甲船航行小时到达处，于是甲船立即加速后保持匀速沿北偏东的方向追赶乙船，结果两船在处相遇．     (1)求的度数； (2)求乙船航行多少小时被甲船追上． 21．一架方梯长25米，如图所示，斜靠在一面上：     (1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 22．如图，在锐角三角形中，高，边，，     (1)求的长； (2)求的面积． 23．阅读与思考 阅读下列材料，完成后面的任务： 赵爽“弦”与完全平方公式 三国时期吴国的数学家赵爽创建了一幅“弦图”，如图所示该“弦图”