21.2.3 因式分解法 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 21.2.3因式分解法 一、单项选择题 1.一元二次方程x2=2x的根为() A.x=0 B.X=2 C.x=0或x=2 D.x=0或x=一2 2.方程x2+4x十3=0的两个根为() A.X1=1,x2=3B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,X2=-3D.x1=-1,x2=-3 3.方程x2-2x-24=0的根是() A.X1=6,X2=4B.X1=6,X2=-4C.X1=-6,X2=4D.X1=-6,X2=-4 4.下列一元二次方程不能用因式分解法解的是() A.x2=x B.x2-x+14=0 C.x-x2-3=0D.(3x+2)2=16 5.方程(x一2)(x+3)=0的解是() A.X=2 B.x=-3C.x1=-2,x2=3 D.X1=2,X2=-3 6.用因式分解法解下列方程，正确的是( A.x(x+1)=0,.x+1=0 B.(x+1)(x-2)=1,.x+1=1或x-2=1 C.(x-1)(x-2)=2×3,.x-1=2或x-2=3 D.(x-2)(3x-4)=0,.x-2=0或3x-4=0 7.一元二次方程x(x-2)=x-2的解是() A.x=1 B.X=2 C.X1=0,x2=2 D.X1=1,X2=2 8.若一元二次方程x2-8x一33=0的两根为a,b,且a>b,则a一2b的值为( A.-25 B.-19 C.5D.17 9.点P的横、纵坐标恰好是x2一x一2=0的两根，则点P在( A.第一或第三象限B.第一或第四象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限 10.已知一元二次方程x2一10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的 面积为( A.6 B.10C.12 D.24 二、填空题 11.若0是关于x的一元二次方程mx2+5x十m2-m=0的一个根，则m等于 12.若(x+y)2-4(x+y)+3=0,则x+y的值为 13.定义运算a☆b=2a2-ab,若a=x-l,b=x,a☆b=6,则x的值为 14.方程x(x+3)=0的解是 15.(1)方程x2=4x的解为 (2)方程x2+6x+8=0的解为 (3)方程3x2-10x一8=0的解是 16.若一元二次方程x2-8x-33=0的两根为a,b,且a>b,则a-2b的值为一. 17.小明在解方程(x一7)2=x一7时，只得出一个根为x=8,其错误原因是 ,漏掉的一个根是 18.解方程：4x2-1=0. 解：运用平方差公式因式分解，得 =0. =0或 =0. 解得X1= X2= 19.若直角三角形的两边长分别是方程x2一7x十12=0的两根，则该直角三角形的面积 是 20.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2一6x十8=0的两根，则该等腰三角 形的周长为 三、解答题 21.用因式分解法解下列方程： (1)x2-23x=0: (2)2x2-12x=-18; (3)(3-x)2-9=0: (4)x2-4x+4=(3-2x)2. 22.用适当的方法解方程： (1)2(x-1)2=12.5: (2)2x2=2x; (3)4x2-3x-2=0. 23.解方程x2-x-2=0. 解：①当x≥0时，原方程可以化为x2-X一2=0，解得x1=2,x2=一1<0（不合题意， 舍去)；②当x<0时，原方程可以化为x2+x一2=0，解得x1=一2，x2=1>0(舍去).综 上，原方程的解为x1=2,X2=一2. 请参照例题解方程x2一x一1一1=0. 24.阅读下列材料，解答问题： (2x-5)2+(3x+7)2=(5x+2)2 解：设m=2x一5，n=3x十7，则m十n=5x十2，则原方程可化为m2+n2=(m十n)2,所以 mn=0,即(2x-5)(3x+7)=0,解之得，x1=52,x2=一73. 请利用上述方法解方程： (4x-5)2+(3x-2)2=(x-3)2 25.先阅读下列材料，然后解决后面的问题： 材料：，'二次三项式x2+(a+b)x十ab=(x+a)(x+b), ∴.方程x2+(a十b)x十ab=0可以这样解： (x+a)(x+b)=0,x+a=0或x+b=0, .∴.X1=-a,X2=-b. 问题： (1)方程x2-一3x+2=0的两个根是( A.X1=-1,X2=1B.X1=X2=-1C.X1=1,X2=2D.X1=x2=2 (2)己知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2一6x十8=0的两根，则该等腰三角 形的底边长为( A.2 B.4 C.8D.2或4 (3)对于实数a,b,定义运算“*”：ab=a2一ab(a≥b),ab一b2(a<b).)例如4 *2,因为4>2，所以4*2=42-4×2=8.若x1,X2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个 根，则X1*x2=; (4)用因式分解法解