重庆市第一中学2022-2023学年八年级下学期数学暑假作业（几何辅助线、翻折、函数探究、一次函数）

重庆市第一中学2022-2023学年八年级下学期数学暑假作业 (几何辅助线、翻折、函数探究、一次函数) 专题一:几何辅助线 1.在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D为线段CB上一点,连接AD,将线段AD绕着点A逆时针旋转a (0°<a<90°)得到线段AD,延长AD交CB延长线于点E. E E D B D' D' B B(D) o D H A C(D) G 图1 图2 图3 (1)如图1,当点D与点C重合时,连接CD,若AC=3,DE=2,求线段CD的长: (2)如图2,当a=45°时,过点B作BF⊥BC交AE于点F,过点F作FG⊥AC,垂足为点G,AD与FG交于 点H,求证:CD=BF-GH: (3)如图3,当点D与点B重合且a=30°时,将△DAB沿着AB边翻折到同一平面内得到△D”AB,点P、 点Q分别为线段AB、线段AD”上的动点,且AP=D”Q,连接D'Q,PD”,当D'Q+PD”取得最小值时, 请直接写出AD的值。 PO 第1页(共19页) 2.在菱形ABCD中,∠DAB=30°. (1)如图1,过点B作BE⊥AD于点E,连接CE,点F是线段CE的中点,连接BF,若ED=2-√3,求线段 BF的长度: (2)如图2,过点B作BE⊥AD于点E,连接CE,过点D作DM⊥DC,连接MC,且∠MCE=15°,连接ME, 请探索线段BE,DM,EM之间的数量关系,并证明: (3)如图3,连接AC,点Q是对角线AC上的一个动点,若AB=2V6,求QB+QC+QD的最小值. B 图1 M B 图2 d D Q B C 图3 第2页(共19页) 3,如图I,在等腰Rt△ABC中,AB=BC,D是BC的中点,E为边AC上任意一点,连接DE,将线段DE绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF,连接EF,交AB于点G. (1)若AB=6,AE=V2,求ED的长: (2)如图2,点G恰好是EF的中点,连接BF,求证:CD=V2BF. 图2 第3页(共19页) 4.如图,△ABC为等边三角形,点D为平面内一点,连接BD,在平面内将线段BD绕点D逆时针方向旋转得到 线段DE. (1)如图1,若点D在AB上,将BD绕点D逆时针方向旋转150°,此时点E正好落在AC上,G是BC延长 线上一点,连接DG交AC于点F,若DF=GF,AD=2,求EF的长; (2)如图2,将BD绕点D逆时针方向旋转120°,连接AE、DC,点H是AE中点,连接CH交DE于点Q, 连接DH,∠HDE=∠CDE. ①求证:DH=3cQ: 2 ②如图3,点M是BD中点,连接AM,将△4BM沿AB翻折至△ABN,当点N到直线AB的距离最大时,请直 接写 S△CD班的值. S△ABC D D F 图1 图2 图3 第4页(共19页) 5.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC边上一动点,连接AD,将AD绕着D点逆时针方向旋转90 。得到DE,连接AE. (1)如图1,AH⊥BC,点D恰好为CH中点,AE与BC交于点G,若AB=4,求AD的长度: (2)如图2,DE与AB交于点F,连接BE,在B4延长线上有一点P,∠PCA=∠EAB,求证:AB=AP+√2 BD. P A G H E E B 图1 图2 第5页(共19页) 6.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,BD LAC交AC于点D,M为线段BD上一动点,连接CM. (1)如图1,连接AM,若AM是∠BAC的角平分线且AM=BC时,求∠BCM的度数. (2)如图2,将线段CB绕点C按逆时针方向旋转90°,得到线段CF,连接AF交线段CM于点G,连接DG, 若点G为线段AF的中点,求证:AB+CM=√2AC. (3)如图3,在(2)的基础上,若34B=4W√2B,将△BDC绕点B顺时针旋转0角度(0°≤0≤360°),旋 转后△BDC对应△BDC,点M对应的点为M,连接AM,DM,AC,旋转过程中,当线段AC与线段BD存在 交点H且cos∠CBD=7时,记∠B4H∠BCH=a,当A+3DM取得最小值时,记为∠AB=B.请直接 17 4 写出anB的值。 tana C D D M B B 图1 图2 F C D G D M M'D M B 备用图 ⊙ 图3 第6页(共19页) 专题二:翻折专题 7.如图,点D是△4BC的边BC的中点,且△4BD与△AED关于直线AD对称,若AD=3,BD=CE=2,则点E 到直线AC的距离为() B D E A.3 B.3W3 c.27 D.2W21 2 2 7 8.如图,在△ABC中,AB=BC=5,AC=√I0,D是BC上一点,连接AD.把△ACD沿AD翻折得到△ADE, 且DE⊥AB于点F,连接BE,则点E到BC的距离为() D B A. 6 B.3 C.2 D号