1.3 正方形的性质与判定 强化训练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定（强化训练）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，连接AG、DG，下列结论：①BF＝CE；②AG＝CD；③∠CDG＝∠AGE；④EG＝2；⑤DG＝CG．其中正确结论有（　　） A．①②④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．①④⑤ 2 ．如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝4，CE＝2，T为AF的中点，则CT的长是（　　） A．3 B． C． D． 3 ．如图，E为正方形ABCD中BC边上的一点，且AB＝3BE＝3，M、N分别为边CD、AB上的动点，且始终保持MN⊥AE，则AM+NE的最小值为（　　） A．4 B． C． D． 4 ．如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 5 ．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝8cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中正方形对角线AC的长为（　　） A．8cm B．16cm C．24cm D．8cm 6 ．如图，正方形ABCD的边长是10，在正方形外有E、F两点，满足AE＝CF＝6，BE＝DF＝8，则EF的长是（　　） A．14 B．14 C．14 D．10 7 ．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A． B． C． D．2 8 ．菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以BD为边作正方形BDEF，则AF长为（　　）cm． A．或 B．4 C． D． 9 ．如图，正方形ABCD中，E为BD上的一个动点（不与B重合），BE＜DE，连接CE并延长交DA延长线于点F．图中F与∠BAE相等的是（　　） A．∠ABE B．∠BDC C．∠AEF D．∠AFE 10 ．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E，F分别是射线AB，射线BC上的点，BE＝CF＝2，DE与AF交于点P．过点F作FH∥DE，交直线AB于点H，则EH的长是（　　） A．8 B． C．6 D． 二．填空题 11 如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，点E是AB边上一个动点，点G在AD边上，AB＝cm，连接BF，CF，若△BCF恰为等腰三角形，则AE的长为 　 　cm． 12 ．如图，已知边长为8的正方形ABCD中，点E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积 　 　． 13 ．在正方形ABCD中，AB＝4，点E、F分别为AD、CD上一点，且AE＝CF，连接BF、CE，则BF+CE的最小值是 　 　． 14 如图，正方形ABCD放在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），D（0，3.5），则点B的坐标是 　 　． 15 ．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，E，O在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝AD＝2；④△COF的面积为3；⑤AD⊥CF．其中正确的结论有 　 　． 三．解答题 16 如图，正方形ABCD中，点F是CD边上一点，DF＝2．连接AF并延长，交BC边延长线于点E，∠EFC＝3∠E，连接AC． （1）求证：AC＝EC； （2）求正方形的边长． 17 ．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE． （1）求证：四边形AECF是菱形． （2）若菱形AECF的边长为2，BF＝2，求正方形ABCD的边长． 18 ．如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A，D重合，点H在AB上，且不与A，B重合，连接BP、CH，BP与CH交于点E． （1）若BP＝CH，求证：BP⊥CH； （2）在（1）的条件下，若正方形ABCD的边长为12，AP＝5，求线段BE的长． 19 ．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．G为CD边中点，DF∥AC交BG延长线于点F，BF交AC于点E，且BE＝AB，连接DE，CF． （1）求证：四边形CFDE是矩形； （2）若四边形CFDE是正方形，且BC＝10，请直接写出AB的长． 20 ．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b（a＞b），连接AF，CF，AC． （1）用含a，b的代数式表示GC的长； （2）若a＝x，b＝x，用含x的代数式表示两个正方形的面积和S； （3）若a＝8，△AFC的面积为K，求出K的值． $$