11.2.1 三角形的内角导学案 2023-2024学年 人教版数学八年级上册

11.2　与三角形有关的角（学生版） 11.2.1　三角形的内角 学习目标 1.掌握三角形的内角和定理及其推论. 2.理解三角形的内角和定理的推导、验证过程. 3.会运用三角形的内角和及直角三角形的性质和判定进行相关计算. 学习策略 1.通过动手拼图掌握三角形内角和定理的证明方法； 2.牢记三角形三角形的内角和180°和推论，应用其进行相关的计算. 学习过程 一.复习回顾： 1.三角形具有什么性质？ 稳定性 2. 小学的时候我们通过测量或者剪拼得出三角形的内角和等于多少度？ 180° 二.新课学习： 知识点一：三角形内角和定理 1.作如图1所示的辅助线，证明三角形的内角和定理，试完成如下证明过程： 作CD∥AB，则∠A=　 　(两直线平行，　 　)， ∠B+　 　=180°(两直线平行，　 　)， ∴∠A+∠B+∠ACB=　 (等式的性质). 2.三角形内角和最直接的一个应用是已知三角形的两个角求第三个角，可直接用　 　减去已知两角的度数即可. 综上：三角形的内角和等于　 　，证明时常通过添加　 　构造平角、同旁内角建立起三个角之间的关系.在△ABC中，若已知∠A、∠B，则∠C=　 　. 知识点二：三角形内角和定理的实际应用 阅读课本“例2”，解决下列问题. 1.如图3，点A位于点O的　 　方向，点B位于点O的　 　方向，点C位于点O的　 　方向. 2.例题也可以过点C作CF∥AD交AB与F，则∠ACF=　 　.又AD∥BE，所以CF∥　　，所以∠BCF=　 　，从而∠ACB=∠ACF+∠BCF=　 　+　 　=　 　. 阅读课本本课时内容，解决下列问题. 知识点三：直角三角形的性质 1.如图1，直角三角形可以用符号“　 　”表示，直角三角形ABC可以写成　 　. 2.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=　 ，即∠A+∠B+　 =　 ，所以∠A+∠B=　 .从而说明直角三角形两锐角　 　. 3.如图2，由“例3”的结果可知，若∠A=∠C，则　 　. 综之：直角三角形两锐角　 　. 知识点四：直角三角形的判定 如图3，在△ABC中，若∠A+∠B=90°，由三角形内角和定理，有∠A+∠B+∠C=　 　，所以∠C=　 　，即△ABC是　 　三角形. 综之：有两个角　 　的三角形是直角三角形. 三.尝试应用 例1用多种方法证明“三角形的内角和等于180︒” 思路一：作平行线来证明. 思路二：在三角形的边上任取一点P，分别作两边的平行线. 思路三：在三角形的内部或外部任取一点，分别作三边的平行线，将三角形的三个内角转化为一个平角． 例2如图，在△ABC 中，∠ABC= 70°，∠C=65°，BD⊥AC于D，求∠ABD，∠CBD的度数. 四.自主总结： 1.三角形内角和等于______________； 2.直角三角形的两锐角____________； 3. 有两个角　 　的三角形是直角三角形. 五、达标测试 一、选择题 1. 如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(　　) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 3. 如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为(　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 4. 若CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于(　　) A.110° B.105° C.100° D.95° 5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　　) A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A：∠B：∠C=1：2：3 D.∠A=∠B=3∠C 二、填空题 6.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_______． 7.已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，F是高BE、CD的交点，则∠BFC=________． 8.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=______度． 第4题图 第5题图 第6题图 9