21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．设方程的两个根为与，则（    ） A．1 B． C．2 D． 2．若，且为一元二次方程的一个根，则该方程的另一根为（    ） A． B． C． D． 3．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A． B．4 C． D．3 4．已知一元二次方程的两根分别为a，b，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则的值为(   ) A．或1 B．或3 C． D．3 6．两根均为负数的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 7．已知、是关于x的方程的两个实数根，且，，则的值是（    ） A． B． C．8 D． 8．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 9．已知方程的两根分别为，，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 10．关于x的方程的根的情况是（    ） A．有一正一负两个不相等的实数根 B．有两个正的不相等实数根 C．至多有一个正的实数根 D．至少有一个正的实数根 二、填空题 11．若关于的方程的一个根是1，则另一个根为 ． 12．已知、，满足等式：，则 ． 13．已知 ，是方程的两实数根，则的值为 ． 14．已知是方程的一个解，方程的另一个解为，则 ． 15．一元二次方程的两根分别为和，则 ． 16．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于 ． 17．关于的一元二次方程的两实数根分别为，且，则的值为 ． 18．已知方程的两根是，则= . 三、解答题 19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求a的取值范围； (2)若满足，求a的值． 20．已知关于的方程． (1)当方程有两个实数根时，求的取值范围； (2)当方程的两个根满足时，求的值． 21．古希腊数学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了计算三角形面积的公式：，（其中，，，分别为三角形的三边长，为三角形的面积）．我国宋代数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，也曾提出由三角形三边求三角形面积的方法，它们实质上是相同的．请根据上面的公式解决问题： 已知三角形的三边长分别为，，，若，，是方程的两个实数根，请利用上面的公式求该三角形的面积． 22．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，则方程就是“倍根方程”． (1)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求k的值： (2)若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求该方程的根． 23．观察下面一元二次方程的解法： ①； 解：这里，，，， 所以，方程的根为，即，． ②； 解：这里，，，， 所以，方程的根为， 即，． 【观察思考】 （1）方程①的两个根都是有理数（称为有理数根），而方程②的两个根是含有无理数的实数根．若一元二次方程（，，均为整数，且）的根是有理数，应满足的条件是________； 【问题解决】 （2）若一元二次方程有两个不相等的有理数根，求满足条件的正整数的值． 24．已知，是方程的两个根，求： (1)的值； (2) 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．D 10．D 11．/ 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19．(1)； (2)． 20．(1) (2) 21． 22．(1) (2)该方程的根为或 23．（1）的值能够从二次根号内开尽方；（2）满足条件的正整数的值为2或3 24．(1)10 (2)8 $$