第二十六章 反比例函数 单元练习2022-2023学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、选择题 1.下列关系式中,y是x反比例函数的是( ) A.y= x B.y=- C.y=3x2 D.y=6x+1 2.函数 是反比例函数,则m的值为( ) A.0 B.﹣1 C.0或﹣1 D.0或1 3.若点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 4.函数与在同一坐标系内的图象可以是( ) A. B. C. D. 5.已知二次函数y=x2+bx-4图象上A、B两点关于原点对称,若经过A点的反比例函数的解析式是y=,则该二次函数的对称轴是直线( ) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 6.若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而增大,则( ) A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0 7.如图,直线y=x-2与y轴交于点C,与x轴交于点B,与反比例函数的图象在第一象限交于点A,连接OA,若S△AOBS△BOC = 1∶2,则k的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 8.一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为和,若行驶速度不得超过60(km/h),则汽车通过该路段最少需要时间为( ) A.分 B.40分 C.60分 D.分 二、填空题 9.反比例函数y=﹣的比例系数k是 . 10.已知反比例函数的图象经过点,则关于轴的对称点坐标为 . 11.在函数①;②;③;④中随的增大而减小的有 个. 12.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象交直角梯形的边于点,交边于点,且.若四边形的面积为, . 13.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,在温度不变的情况下,当容器的体积V(单位:m3)变化时,气体的密度ρ(单位:kg/m3)随之变化,已知密度ρ是体积V的反比例函数关系,它的图象如图所示,则当ρ = 3.3 kg/m3时,相应的体积V是 m3. 三、解答题 14.如图,直线交双曲线于A、B两点,交x轴于点,,过点B作轴于点M,连接,若,,求k的值. 15.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴交于点,与y轴交于点C,与反比例的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数和反比例的解析式. 16.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数,其图象如图. (1)写出y与s的函数关系式; (2)求当面条粗3.2mm2时,面条的总长度是多少m? 17.已知一次的图象与反比例函数的图象相交. (1)判断是否经过点. (2)若的图象过点,且. ①求的函数表达式. ②当时,比较,的大小. 18.如图,一次函数的图象与反比例函数图象交于点,. (1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式; (2)根据图象直接写出当时x的取值范围; (3)求的面积. 参考答案 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.-2 10. 11.2 12. 13.3 14.解:连接,设. ∵点B在函数上, ∴,且,, ∵, ∴, ∴,, ∴, ∵,设点O到的距离为h, 则, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴. 15.解:把点代入得:, 解得:, ∴一次函数的解析式, 当时,, ∴, 如图,作轴,垂足为D, 在和中, ∴, ∴,, ∴, ∵点在反比例函数 ∴, ∴反比例的解析式. 16.(1)解:设y与x的函数关系式为y= , 将x=4,y=32代入上式, 解得:k=4×32=128, 故y= . 答:y与x的函数关系式y= (2)解:当x=3.2时,y= =40. 答:当面条粗3.2mm2时,面条的总长度是40米 17.(1)解:∵ ∴把点代入反比例函数,得 ∴经过点 (2)解:∵的图象过点 ∴把点代入,得 又∵ ∴解得, ∴ ∴的函数表达式为: 如图所示: 由函数图象得,当时,;当时,;当时,. 18.(1)解:反比例函数图象经过点, , 反比例函数的解析式是:, 把代入中,得:, , , 把、两点的坐标代入中得, 解得. 一次函数的解析式为:; (2)解:或 (3)解:如图,设直线交轴于点, 当时,, 解得, , . $$