22.1.1二次函数 同步练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.1.1 二次函数 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，-4，3 D．0，-4，3 3．函数是关于的二次函数，则的值为(      ) A． B． C． D． 4．在半径为的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则y与x的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 5．在下列4个不同的情境中，与所满足的函数关系属于二次函数的是（    ） A．正方形的周长与边长 B．速度一定时，路程与时间 C．正方形的面积与边长 D．三角形的高一定时，面积与底边长 6．对于函数，以下四种说法中正确的是（    ） A．当时，它是一次函数 B．当时，它是二次函数 C．当时，它是二次函数 D．以上说法都不对 7．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 8．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（　　） ①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）； ②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）； ③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）； ④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．下列函数一定是二次函数的是 ． ①；②；③；④；⑤y=(x-3)2-x2 10．已知函数   ① 当m＝ 时，y是关于x的一次函数； ② 当m＝ 时，y是关于x的二次函数 ． 11．在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ． 12．用长为的绳子围成一个长方形，设长方形的面积为y ，一边长为，用含有x的代数式表示y为 ，自变量x的取值范围是 ． 13．某化工厂月份生产某种产品，月份生产这种产品，则与产品产量的月平均增长率之间的函数关系式是 ． 14．把函数y＝(2－3x)(6－x)化成y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式为 ，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ．当x＝2时，y的值是 ． 15．若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为 ． 16．某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品的售价为元，则可卖出件，那么卖出商品所赚钱元与售价元之间的函数关系为 ． 三、解答题 17．下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5)； (6) (为常数)． 18．若函数是关于x的二次函数，求m的值． 19．原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 . (1)写出y与x的函数关系式； (2)当半径增大到多少时面积增大1倍； (3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍. 20．某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场每天可多售出件． 如果每件衬衫降价元，商场每天赢利多少元？ 如果商场每天要赢利元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？ 用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？ 21．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2. (1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围； (2)若x＝3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？ 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．③ 10．1 11．0 12． 13． 14．y＝3x2－20x＋12 3 －20 12 －16 15．2025 16． 17．(1)不是二次函数，是一次函数 (2)，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是0，常数项是0 (3)不是二次函数 (4)，是二次函数，二次项系数是、一次项系数是2，常数项是-3 (5)时，不是二次函数 (6)时，不是二次函数 18．