21.1一元二次方程课件2023-2024学年人教版九年级上册数学

21.1 一元二次方程 2023/8/17 九年级上册数学 1. 理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 2. 理解一元二次方程的解（根）的概念. 学习目标 如图，有一块矩形铁皮，长，，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒. 如果要制作的无盖方盒底面积为，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题1 新课导入 【教学目的】 1、复习列方程的方法解决实际问题，引出一元二次方程。 【讲稿内容】 【1】问题一，如图，有一块矩形铁皮。 【2】长一百厘米，宽五十厘米。 【3】在它的四角各切去一个同样的正方形。 【4】然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。 【5】如果要制作的无盖方盒底面积为三千六百平方厘米， 【6】那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 3 由无盖方盒底面积为，得 整理，得 化简，得 新知探究 【教学目的】 1、复习列方程的方法解决实际问题，引出一元二次方程。 【讲稿内容】 【1】我们一起来分析一下这个问题。 【2】在这个问题中，（点击动画）切去的正方形的边长，是未知量。 【3】（点击动画）铁皮的长和宽，以及方盒的底面积，是已知量。 【4】我们设，（点击动画）切去的正方形的边长是X厘米。 【5】这时，底面的长，（点击动画）就可以表示成，一百减二X厘米。 【6】底面的宽，（点击动画）可以表示为，五十减二X厘米。 【7】（点击动画）由无盖方盒的底面积为三千六百平方厘米，可以得到，含有X的等式。 【8】（点击动画）一百减二X的差，乘以，五十减二X的差，等于三千六百。 4 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？ 问题2 新知探究 全部比赛场数为 场. 【教学目的】 1、复习列方程的方法解决实际问题，引出一元二次方程。 【讲稿内容】 【1】我们一起再来看问题二。 【2】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场。 【3】根据场地和时间等条件，赛程计划安排七天，每天安排四场比赛。 【4】比赛组织者应邀请多少个队来参加比赛？ 【5】在解决问题之前，我们一起来分析一下这道题。 5 问题2 新知探究 【教学目的】 1、复习列方程的方法解决实际问题，引出一元二次方程。 【讲稿内容】 【1】我们设，有X支队伍来参加比赛。 【2】那么每支队伍，都要与其他X减一支队伍，各赛一场。 6 问题2 新知探究 【教学目的】 1、复习列方程的方法解决实际问题，引出一元二次方程。 【讲稿内容】 【1】但是，由于A队对B队的比赛，与B队对A队的比赛，是同一场比赛。 【2】所以还应将全部比赛的场次，除以二。 7 问题2 进行 场比赛 新知探究 【教学目的】 1、复习列方程的方法解决实际问题，引出一元二次方程。 【讲稿内容】 【1】也就是说，如果每两个队之间，都要比赛一场。 【2】（点击动画）那么，就共有二分之X，乘以X减一场比赛。 8 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 天，每天安排 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？ 问题2 列方程. 新知探究 【教学目的】 1、复习列方程的方法解决实际问题，引出一元二次方程。 【讲稿内容】 【1】根据之前比赛的总场数为二十八场， 【2】我们可以得到一个方程，二分之X，乘以X减一，等于二十八。 9 方程 有什么共同点？ (1) 方程的两边都是_____； (2) 都只含_____个未知数； (3) 未知数的最高次数都是__. x2 - 75x＋350 = 0 x2 - x = 56 整式 1 2 新知探究 总结 等号两边都是整式，只含有一个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是 2 (二次) 的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式： ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). x2 - 75x＋350 = 0 x2 - x = 56 新课讲解 知识点2 一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成如下形式： 为什么要规定a≠0？ 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 . ax² + bx + c = 0 (a≠0) 当a=0时，方程就不是二次了，b，c可以取任意实数. 12 新课讲解 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 二次项 一次项 常数项 注意：指出方程各项的系数时要带上前面的符号． 例1 下列选项中，