21.2.3　因式分解法 练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3 因式分解法 一、单项选择题 1.方程(x一2)(x+3)=0的解是( A.x=2 B.x=-3 C.X1=-2,X2=3D.X1=2,X2=-3 2.用因式分解法解下列方程，正确的是( A.x(x+1)=0,.∴.x+1=0 B.(x+1)(x-2)=1,∴x+1=1或x-2=1 C.(x-1)(x-2)=2×3,x-1=2或x-2=3 D.(x-2)(3x-4)=0,.x-2=0或3x-4=0 3.一元二次方程x(x一2)=x一2的解是( A.x=1 B.X=2C.x1=1,x2=2 D.X1=0,x2=2 4.方程x2+4x+3=0的两个根为( ) A.x1=1,x2=3B.X1=-1,X2=3 C.X1=-1,X2=-3D.x1=1,X2=- 3 5.解方程(x十4)2=3(4十x),最适当的解法是( A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 6.己知一元二次方程x2一10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的 面积为( ) A.6 B.10 C.12 D.24 7.已知关于x的方程x2+px十q=0的两根为x1=3,x2=-一4，则二次三项式x2+px十q 可分解为( A.(x+3)(x+4) B.(x-3)(x+4)C.(x+3)(x-4) D.(x-3)(x-4) 8.己知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2一6x十8=0的两根，则该等腰三角 形的周长为( A.4 B.8 C.8或10 D.10 二、填空题 9.如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于，即若ab=0,则a 或b= 10.当x= 时，x2-3x+2与2x十8的值相等. 11.请你写出一个以x为未知数的一元二次方程，使它的两根为一1,5： 12.解方程：3x2+4x=0. 解：提公因式，得 =0. ∴.=0或 =0. 解得x1=,X2 13.下列方程：①3x2-4=0;②2x2+3x=0:③5x2-3x-5=0:④4x2-12x+9=0;⑤9 (x+2)2=64;⑥(x-5)2=9x2;⑦5x2-3x+6=0:⑧2x2+4x=1. 其中，用直接开平方法解比较简单的是 (填序号)；用因式分解法解比较简单的 是 (填序号)：每个方程均可利用 法或■ 法求解。 三、解答题 14.用因式分解法解下列方程： (1)x2+x=0; (2)x2+9x=0: (3)x2+4=4x; (4)(2+x)2-9=0: (5)(x-1)2=(2x-3)2; (6)3x(x-2)=2(2-x). 15.请选择你认为适当的方法解下列方程. (1)(x-1)2=3: (2)x2=2x+4; (3)2x2-x-1=0: (4)3(2x-5)=2x(2x-5). 16.在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法 和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程. ①x2+2x-1=0;②x2-3x=0;③x2-4x=4;④x2-4=0. 17.己知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若m>0,且该方程的两个实数根的差为2，求m的值. 18.阅读与思考：整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法(x十p)(x十q)=x2+ (p十q)x十pq,反过来为x2+(p十q)x十pq=(x十p)(x十q),恰好是因式分解. (1)基于上述原理，将式子x2一x一6分解因式如下： ①竖分二次项与常数项：x2=x·x,一6=2X(一3)： 2交又相乘，验中顾：X,今-3+2x=,求和的结果正好是该方程的一次圆 ③横向写出两因式：x2-x一6=(x十2)(x一3)，很容易验证其正确性. 像这样系数交叉相乘分解因式的方法叫做“十字相乘法”. (2)根据乘法原理：若ab=0,则a=0或b=0. 试用上述的方法和原理解下列方程： ①x2+4x+3=0: ②x2-6x-7=0. 答案： 一、 1-8 DDCCD CBD 二、 9.0 0 0 10.-1或6 11.x2-4x-5=0(答案不唯一) 12.x(3x+4) 3x+4 0 -43 13.①⑤⑥ ②④ 公式配方 三、 14.解：(1)x1=0,x2=-1 (2)X1=0,X2=-9 (3)x1=X2=2 (4)x1=-5,x2=1 (5)X1=2,x2=43 (6)x1=-23,X2=2 15.解：(1)直接开平方法，x1=1十3，x2=1-3 (2)配方法，x1=1十5，X2=1一5 (3)公式法，x1=-12,x2=1 (4)因式分解法，x1=52,X2=32 16.解：①利用公式法：x2+2x-1=0,△=22-4×1×(-1)=4+4=8， ∴.x=8)2=2)2=-1±2.∴.x1=-1