第二十一章 一元二次方程 单元测试2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元测试 一、单选题 1.下列是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.将一元二次方程化成一般形式后,二次项系数为3,则一次项系数与常数项分别是( ) A.2、 B.2、1 C.、1 D.、 3.若一元二次方程的一个根为2,则的值为( ) A.1 B. C.0 D.2 4.用配方法解方程,下列配方结果正确的是( ) A. B. C. D. 5.若关于 x 的一元二次方程有实数根,则实数k 的取值范围是( ) A. B. C.且 D.且 6.已知关于x的方程,当时,方程的解为( ) A., B., C. D. 7.已知实数x,y满足,则的值是( ) A.1或 B.或2 C.2 D.1 8.若方程的两个实数根为a,b,则的值为( ) A.﹣9 B.9 C.﹣7 D.7 9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为文.如果每株椽的运费是文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问文能买多少株椽?设这批椽的数量为株,则符合题意的方程是( ) A. B. C.( D. 10.取一张长与宽之比为的长方形纸板,剪去4个边长为的小正方形(如图),并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒.要使包装盒的容积为(纸板的厚度略去不计),则这张长方形纸板的周长为( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.如果是关于x的方程的一个根,则 . 12.已知a,b分别为矩形两条对角线的长,且是关于x的方程的根,则k的值为 . 13.方程的两个实数根为则的值为 . 14.如图,在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为510平方米,则道路的宽为 . 15.一元二次方程的一次项系数是 . 16.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 17.若是方程的一个根,则的值为 . 18.用配方法解一元二次方程时,配成的形式,则的值为 . 三、解答题 19.解方程: (1)(直接开平方法) (2) (3)(配方法) (4)(公式法) 20.已知方程.观察下面的解题过程,然后解答后面的问题. 解:,(第一步) 或,(第二步) ∴,.(第三步) (1)上述解题过程中,第一步是将方程左边进行因式分解法,从而达到“_”的目的,这也是解一元二次方程的基本思想;第二步得到两个一元一次方程,依据的原理是“如果,那么_”. (2)尝试解方程:. 21.已知关于x的一元二次方程. (1)若方程有实数根,求实数m的取值范围; (2)若方程两实数根分别为,,且满足,求实数m的值. 22.(1)解方程:; (2)若,是方程的两个实数根,求的值. 23.学校课外兴趣活动小组准条利用长为8m的墙和一段长为26m的篱笆围建一个矩形的苗圃园,设平行于墙一边长为xm. (1)如图1,如果矩形花园的一边靠墙,另三边由篱笆围成,当苗圃园的面积为60时,求x的值; (2)如图2,如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成,另三边由篱笆围成,当苗圃园的面积为60时,求x的值. 24.某医药超市热销一种桶装消毒剂,其进价为每桶15元,当售价为每桶35元时,每天可卖出120桶.经过市场调研发现,在一定范围内调整其售价:①每涨价1元,每天要少卖出5桶;②每降价1元,每天多卖出10桶.如果只能调整一次售价,如何调整才能使每天的利润达到2560元? 25.已知如图所示,在中,,,,点P从点A开始沿边向点B以的速度移动,点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动. (1)如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么几秒后的面积等于? (2)在问题(1)中,的面积能否等于? 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 10.D 11.0或1/1或0 12.2 13.25 14.3米/ 15. 16. 17.2024 18. 19.(1), (2), (3), (4), 20.(1)降次,或 (2),, 21.(1) (2) 22.(1),;(2) 23.(1) (2) 24.将售价降价4元时,每天的利润才能达到2560元 25.(1)1秒 (2)不可能 $$