1.2.4 绝对值 第一课时 学案 2023-2024学年人教版数学七年级上册

七年级上册 数学 人教版 第一章 1.2.4 绝对值 七年级上册数学 第一章 有理数 1.2.4 绝对值 第一课时 ·课中研学· 一、明确我们的学习目标 1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法； 2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数． 二、掌握我们的学习方法和知识点 知识点1 绝对值 1．几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做． 如上图所示，小蚂蚁在数轴上所处的位置是，距离原点（小蚂蚁的家） 个单位长度，所以的绝对值为 ．记为 ． 【注意】： （1）一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的的距离，离原点的距离越远，绝对值 ；离原点的距离越近，绝对值 ； （2）距离不可能是 ，必须是大于等于0的数，因此绝对值是 ． （3）绝对值等于一个正数的数字有两个，他们一正一负，互为 ．也就是说，互为相反数的两个数绝对值 ． 2．代数意义（绝对值的性质）：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 ． 【例1 绝对值的代数意义】的绝对值是 （ ） A． B． C． D． 【例2】如果一个数的绝对值等于，则这个数是 ． 【例3 化简绝对值】||＝______；＝______；||＝______． 知识点2 绝对值的性质（非负性）及其应用 1．定义：任何数的绝对值都是非负数． 2．若，则，即两个带有绝对值符号的数或者式子相加为0，则这两个数或者式子必须为0． 【例4 绝对值的性质】（1）已知，求a和b的值． （2） 已知，求的值． 知识点3 绝对值在实际问题中的应用 【例5】第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15 （1）请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． 温馨提示：乒乓球的误差即为绝对值，绝对值越小，误差越小！！ （2）若规定与标准质量误差不超过0.1克的为优等品，超过0.1克但不超过0.3克的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 温馨提示：不超过在数学用语中是小于和等于的意思！！ ·随堂练习· 一、选择题 1．的绝对值是 （ ） A． B．2 C． D． 2．若，则x的值为 （ ） A．5 B． C． D． 3．下列各式不成立的是 （ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是 （ ） A．绝对值和相反数都是它本身的数是0 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．一个数的绝对值一定比0大 二、填空题 5．化简计算： （1）= ；（2）= ；（3）= ； （4）= ；（5）= ；（6）= ． 6．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是： ． 7．（1）若，则x = ；（2）若，则x = ； （3）若，则x = ； 8．（1）若，则m的取值范围是 ； （2）若，则x = ，y = ． （3）当a = 时，取得最小值，且最小值为 ． 三、计算解答题 9．（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 10．如图，数轴的单位长度为1． （1）如果点A、D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少? （2）如果点B、D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？ 第 1 页 共 4 页 $$