第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图标中轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（　　） A．等腰三角形； B．等边三角形； C．直角三角形； D．等腰直角三角形. 3．如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有（　　）个． A．7 B．8 C．9 D．10 4．已知点 和点关于轴对称，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D．49 5．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，E为内一点，平分，，垂足为点E，交于点D，点D恰好在边的垂直平分线上，，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，分别以的顶点A和B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的周长为（　　） A．7 B．9 C． D． 8．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE.连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G.若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　） A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知等腰三角形的其中两边长分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为　 　． 10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=28°，则∠CDB的大小为　 　°． 11．如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，则∠CAF的大小是　 　度． 12．如图，点在内部，，若添加一个条件：　 　．则是等边三角形． 13．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝4，则BE＝　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点关于x轴对称的点的坐标． 15．如图，等腰 中， ， ， 交 于点D， ，求 的长． 16．如图，在中，，的垂直平分线分别交于点D，M．求证：点M在的垂直平分线上． 17．如图， 和 都是等边三角形，AE与CD相交于F，连接BF． （1）求证： ； （2）求证：BF平分 ． 18．如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F. （1）求证：△ABD≌△ACF； （2）若BD平分∠ABC，求证：CE＝ BD； （3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数. 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．12 10．38 11．45 12．AD=DE或∠EAD=60°或∠BAC=60°或AB=BC等 13．1 14．解：△A1B1C1如图所示； ​ ∵点A1的坐标为（1，5）， ∴点A1关于x轴对称点的坐标（1，﹣5）． 15．解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， ∴ ． 16．证明：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点M在的垂直平分线上． 17.（1）证明：∵ 和 都是等边三角形， ∴ ， ， ， ∴ ， 即 ，∴ ， ∴ ； （2）证明：过B分别作CD和AE的垂线垂足分别为M、N， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ 平分 18．（1）证明：∵∠BAC是直角，CE⊥BD， ∴∠BAC＝∠CAF＝∠BEC＝90°， ∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠ABD+∠ADB＝90°， ∵∠ADB＝∠CDE， ∴∠ABD＝∠ACF， 在△ABD和△ACF中， ， ∴△ABD≌△ACF（ASA）； （2）解：由（1）知，△ABD≌ACF， ∴BD＝