11.1.1　三角形的边教案2023-2024学年 人教版数学八年级上册

11.1.1　三角形的边 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 教学目标： 1.进一步认识三角形的概念及其基本要素,并能用符号语言表示三角形. 2.利用边的相等关系能正确地给三角形分类. 3.掌握三角形的三边关系,并能利用此关系判断已知的三条线段能否组成三角形. 教学重难点： 重点:理解三角形的有关概念. 难点:能说出三角形的三边关系,并能运用三角形三边关系解决相关问题. 课堂导入： 下面请同学们仔细观察一组图片,找出你熟悉的几何图形. 这些图片都有一个共同的图形是什么?本节我们将从认识三角形开始(教师板书课题). 讲授新知： 下面哪个是三角形?说明三角形是由什么组成的. 知识点1　三角形及有关概念 1.三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 注意:(1)三条线段;(2)不在同一直线上;(3)首尾顺次相接. 2.三角形的表示:三角形用符号“△”表示,如图所示的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”. 注意:表示三角形时,字母没有先后顺序.既可以记作△ABC,也可以记作△ACB. 3.三角形的顶点、边、内角 △ABC的三个顶点分别是A,B,C,△ABC的三条边分别是AB,BC,CA. 它的三个内角(简称三角形的角)分别是∠A,∠B,∠C. 范例应用 例1　 如图所示,共有几个三角形?表示出这些三角形. 解:可以从一条边开始沿着顺时针(或逆时针)方向去找,从线段AC开始,分别是△ACE,△ACD,△ACB,△AED,△AEB,△ADB,共有6个三角形. 知识点2　三角形的分类 先让学生学习有关的概念,如等腰三角形、等边三角形等,然后通过小组进行讨论交流后完成下面的填空. 三角形 按角分类:三角形 按边分类:三角形 范例应用 例2　下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点3　三角形的三边关系 探究　如图所示的三角形中,假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C,它有几条路线可以选择?各条路线的长一样吗? 答案:它有两条路线可以选择,两条路线的长不一样. [总结] 一般地,我们有三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边. 范例应用 例3　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么? 解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm. x+2x+2x=18,解得x=3.6. 所以三边长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm. (2)能.如果4 cm长的边为底边,设腰长为x cm,则4+2x=18,解得x=7. 如果4 cm长的边为腰,设底边长为x cm,则2×4+x=18,解得x=10. 因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边, 所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知,可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 课堂训练： 1.小晶有两根长度分别为5 cm,8 cm的木条,她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2 cm,3 cm,8 cm,15 cm的木条供她选择,那她第三根应选择(C) A.2 cm B.3 cm C.8 cm D.15 cm 2.若等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm,则其周长为　20 cm　.  3.已知等腰三角形的一边长等于6,另一边长等于7,则它的周长为　19或20　.  4.如图所示. (1)图中共有　8　个三角形;  (2)△ABE的顶点是点　A,B,E　,三个内角是　∠A,∠ABE,∠AEB　;  (3)∠A是哪些三角形的内角:　△ACD,△ABE,△ABC　;  (4)BC是哪些三角形的边:　△BCD,△BCE,△BCF,△ABC　;  (5)∠A是△ABE,△ACD中　BE　,　CD　边的对角,是△BAE中　AB　,　AE　边的夹角;  (6)BD分别是△BDF,△BCD中　∠BFD　,　∠BCD　的对边.  小结： 本节课我们在回顾日常生活中三角形形象的基础上给出了三角形的数学定义和表示方法,三角形的三边关系是本节课的重点内容,同学们要熟练掌握用“三角形两边之和大于第三边”来判断三条线段能否组成三角形的方法. 板书： 第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.1　三角形的边 教学反思： 　　教学过程中,重视学生自主探索和合作交流的过程,经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程,从中获得数学知识与技能,体验教学活动的方法,同时升华学生的情感