第21章二次函数与反比例函数 单元综合测试题 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

2023-2024学年沪科版九年级数学上册《第21章二次函数与反比例函数》 单元综合测试题（附答案） 一、选择题（满分40分） 1．如果y＝（m﹣2）x2+（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m≠1 C．m≠2且m≠1 D．全体实数 2．抛物线y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1） 3．抛物线y＝2x2，，的共同特点是（　　） A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x的增大而增大 C．关于y轴对称，y随x的增大而减小 D．关于y轴对称，顶点是原点 4．若二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝0的解是（　　） A．x＝1 B．x＝1或﹣3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2 5．抛物线y＝3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（　　） A．y＝3（x+3）2﹣2 B．y＝3（x+3）2+2 C．y＝3（x﹣3）2﹣2 D．y＝3（x﹣3）2+2 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，与x轴交点为（﹣1，0）和（2，0），关于该二次函数，下列说法错误的是（　　） A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝ C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 7．对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 8．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　　） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 9．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0； ④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2，当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值为﹣2，则常数h的值为（　　） A．1或3 B．﹣1或1 C．3或5 D．﹣1或5 二、选择题（满分20分） 11．函数y＝x2+2x+4的最小值为　 　． 12．当m＝　 　时，函数y＝（m+1）是反比例函数． 13．退休的李老师借助自家15米的院墙和总长度为30米的围栏，在院墙外设计一个矩形花圃种植花草．为方便进出，他在如图所示的位置安装了一个1米宽的门，如果设和墙相邻的一边长为x米，花圃面积为y平方米，则y与x之间的函数关系式为 　 　． 14．已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y2＝在同一个坐标系中的图象如图所示，则k的值为 　 　；不等式x2+bx+c＜的解集是 　 　． 三、解答题（满分90分） 15．求抛物线y＝x2+2x﹣3的开口方向、对称轴、顶点坐标． 16．已知二次函数的顶点坐标为（4，﹣2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式． 17．求抛物线y＝x2﹣2x﹣1关于直线x＝﹣1对称的抛物线的函数表达式． 18．已知抛物线y＝ax2+bx经过（1，3）和（﹣1，﹣1）两点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点B（2，6）是否在此抛物线上． 19．如图，直线y＝﹣x+2与双曲线y＝相交于A，B两点，与y轴交于点C，AD⊥x轴，垂足为D，已知S△ACD＝． （1）求此双曲线的函数表达式； （2）求点A，B的坐标； （3）直接写出不等式﹣x+2≥的解集． 20．某食品零售店为食品厂代销一种盒装食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160盒，在此基础上，单价每提高1元，每天就会少卖20盒．若该食品每盒的成本为5元．设这种食品的单价为每盒x（x＞7）元，零售店每天销售所获得的利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 21．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？