2023年北师大版七年级下册数学寒假讲义——第一章整式的乘除

第一章 整式的乘除 第1讲 幂的乘法（1、2、3） 一、复习巩固 1、幂 要点一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 ． 要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如an≥0． 注意区分：与 练习：计算 （1） （2） （3） 　 （4） （5）　 （6） （7） （8） 2、整式及其加减 要点一、整式：单项式与多项式统称为整式． （1）单项式：如，，-1，它们都是数与字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式． （就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．） 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释： ①圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数． ②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ③单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏． （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式． 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释： 多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． 要点二、整式的加减 （1）同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． （同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．） （2）合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2)合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 练习： 1、化简 （4） 2、若﹣2amb4与3a2bn+2是同类项，则m+n=　 　． 3、多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k=　 　． 二、精准突破 要点一、同底数幂的乘法 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3） 逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 注意：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 例1：计算 (1)(－3)7×(－3)6 (2) (3) －x3·x5 (4)b2m·b2m+1 例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多远？ 例3 已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 变式练习 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正。 (1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(－x)4·(－x)4=(－x)16 2.填空：(1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( ). 3.计算：A组 B组 （1）(－9)2×93 （1）xn+1·x2n （2