21.2.2公式法同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法 一、单选题 1．一元二次方程的根为（　　） A． B． C． D． 2．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（　　） A．4 B．3 C． D．3或 3．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则c的值为（    ） A． B． C． D． 5．用公式法解方程，下列代入公式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将线段AB绕着点A逆时针旋转45°后其延长线交BC的延长线于点D，已知AC＝3，BC＝1，则点D到AB的距离是（　　） A．2 B．4 C． D． 7．关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（    ）． A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了展开式的系数规律． 1                        1   1                      1   2   1                    1   3   3   1                  当代数式的值为1时，则x的值为（    ） A．2 B． C．2或4 D．2或 10．已知为正整数，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 12．一元二次方程根的判别式的值为 ． 13．若一元二次方程有实数根，求的取值范围 ． 14．方程的解是 ． 15．写出一个一元二次方程，使这个方程有两个解 ． 16．在的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根，这个一次项可以是 ． 17．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是 ． 18．嘉琪准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个字母，且一元二次方程有实数根，则“”的最大值为 ，此时方程的解为 ． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知关于的一元二次方程有一个根为，求这个方程的根的判别式的值． 21．已知关于的方程有两个不相等的实数根， (1)求的取值范围； (2)若方程的一个根是，求方程的另一个根及的值． 22．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程的根的情况； (2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 23．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾股一元二次方程”． 请解决下列问题： (1)当时，写出一个满足条件的“勾股一元二次方程”； (2)求证：关于的“勾股一元二次方程”必有实数根； (3)若是“勾股一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求面积． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．C 10．D 11． 12．16 13． 14． 15．（答案不唯一） 16． 17． 18．9 19．(1) (2) 20． 21．(1)且； (2)另一个根，． 22．(1)方程有两个不相等的实数根 (2) 23．(1)； (2)见解析 (3)． $$