第四章 三角形 同步练习（倍长中线、截长补短、一线三角形）2022-2023学年七年级下册北师大版数学

第四章三角形同步练习（倍长中线、截长补短、一线三角形） 2022-2023学年七年级下册北师大版数学 专题一：倍长中线 1.如图.D是△ABC的BC边上一点且CD=AB.∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线. 求证：LC=LBAE. D 2.(1)在△ABC中.AB=5,AC=3.求BC边上的中线AD的取值范围 (2)受到(1)后发，请你证明下面的问题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF,DE交AB 干点E,DF交AC干点F.连接EF求证：BE+CF>EF. B D 第1页（共10页 3.如图，AD是△ABC的中线.AE⊥AC,AF⊥AB.AE=AC,AF=AB.求证：EF=2AD. 4.已知：如图.E是BC的中点，点A在DE上.且LBAE=LCDE. 求证：AB=CD. 第2页（共10页 5.阅读下面的题目及分析过程.并按要求进行证明 已知：如图.E是BC的中点.点A在DE上，且LBAE=∠CDE.求证：AB=CD. 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明. (I)如图①，延长DE到点F使得EF=DE: (2)如图②，作CG⊥DE干点G,BF⊥DE干点F交DE的延长线干点F: (3)如图3，过C点作CFAB交DE的延长线干点F. D A B B。 B E F ① ② ③ 第3页（共10页 6.在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种类型的方法是倍延中线 (1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=7.AC=5,求AD的取值范围.我们可以延长AD到点M,使DM =AD,连接BM,易证△ADC三△MDB,所以BM=AC.接下来.在△ABM中利用三角形的三边关系可求得 AM的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是 (2)如图2，AD是△ABC的中线，点E在边AC上，BE交AD干点F,且AE=EF,求证：AC=BF: (3)如图3.在四边形ABCD中，AD‖BC,E是AB的中点，连接CE,ED,CE⊥DE,试猜想线段BC CD,AD之间满足的数量关系.并予以证明. D E B D D 图1 图2 图3 第4页（共10页 专题二：一线三等角 7.如图.点A是线段DE上-点.LBAC=90°，AB=AC,BD⊥DE.CE⊥DE. 求证：DE=BD+CE, D A E B 8.如图.已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.B、C在A、E的异侧，BD⊥AE干D,CE⊥AE干E.求证： (1)△ABD≌△CAE: (2)BD=DE+CE. E 第5页（共10页 9.如图，LACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE.垂足分别是点D、E,AD=7cm,BE=3cm,则DE的 长是() C D 分 A E A.3cm B.3.5cm C.4cm D.4.5cm 10.如图.D.A,E三点都在一条直线上.且LBDA=LAEC=∠BAC,AB=AC,试探究BD.CE与DE之间 的数量关系. A 第6页（共10页 11.如图，D,A,E三点都在一条直线上，且LBDA=LAEC=LBAC,AB=AC.求BD.CE.DE之间的数量 关系 A 专题三：截长补短 12.如图，已知ADIBC,∠PAB的平分线与LCBA的平分线相交干E,CE的连线交AP干D.求证：AD+BC= AB. P C E D B 第7页（共10页 13.如图，△ABC中.LA=100°，AB=AC,BE是△ABC的平分线.求证：AE+BE=BC. 14.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，∠BAC的角平分线AD交BC干D.交∠ABC的角平分线干E.过点 E作EF⊥AE,交AC干点F,求证：AF+BD=AB. E B 第8页（共10页 15.已知△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交干点F,过点F作FGBC,交直线AB干点G. (1)如图1，若△ABC为锐角三角形.LABC=45°.求证：①△BDF=△ADC.②FG+CD=AD. (2)如图2，当LABC为135时，写出FG,CD,AD之间的等量关系，说明相应理由. A D E G B D 图1 图2 第9页（共10页 16.如图①，在直角三角形ABC中，LBAC=90°，AD⊥BC干点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)： (1)如图②，∠MAW=90°，射线AE在这个角的内部.点B、C分别在∠MAN的边AM、AW上，且AB= AC,CF⊥AE干点F,BD⊥AE干点D.求证：△ABD=△CAF: (2)如图③，点B、C分别在LMAW的边AM、AN上，点E、F在LMAW内部的射线AD上，∠1、∠2分别 是△ABE与△CAF的外角.已知AB=AC,L1=∠2=LBAC.求证：△ABE=△CAF. M B B D D E ② ③ 第10页（共10页）