第九章整式复习——归纳与猜想 练习 2022-2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

七年级第一学期期中数学复习一一归纳与猜想 班级 姓名」 1.观察任意连续的四个奇数，如1,3,5,7：3,5,7,9。 我们发现：3×5-1×7=8： 5×7-3×9= 那么7×9.5×11= 从而猜想的一般结论是： 2.寻找规律填空 1×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4444… 请用含n的等式描述上述规律： 3.观察下列各式各组等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 它的第10个等式是： 它的第：个等式是： 4.观察下列算式： 1×3-22=3-4=1 2×4-32=8-9=-1 3×5-42=15-16=-1 请你按以上规律写出第4个算式： 把这个规律用含字母的式子表示出来： 你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由， 5.观察下列等式： 1.42-12=3×5: 2.52-22=3×7: 3.62-32=3×9 4.72-42=3×11: 444444 则第n(n是正整数)个等式为 6.写出计算结果： (x-)(x+1= (x-1(x2+x+1= (x-1)x3+x2+x+1= 根据以上等式进行猜想，可得：(x-1)(x”+x+…+x+= 7.下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数： +》 第2个数： +gg) 第3个数： +g0gg 第n个数： 499- 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是…( A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数 8.如图，从边长为(a十4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余 部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为… …( A.(2a2+5a)cm2 B.(3a+15)cm2 C.(6a+9)cm2 D.(6a+15)cm2 -a+4 9.如图，边长为(+3)的正方形纸片剪出一个 m+3 边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼 成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形 一边长为3，则另一边长是…() A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+6 10.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是… A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n 第1个 第2个 第3个 11.用一盒火柴棒作如下实验： 用4根火柴搭成一个正方形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成两个正方形，再用火柴棒搭出三 个正方形、四个正方形… n=1 n=2 n=3 =4 将用去的火柴棒根数依次填入下表： 正方形的个数 1 2 3 用去的火柴棒根数 20个正方形需」 根火柴棒： 30个正方形需」 根火柴棒： … n个正方形需」 根火柴棒， 12.如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，根据图示填写下列表格： 一层 二层 三层 四层 层数 1 2 3 n 所含小三角形的个数 所需小木棒的根数 13.把一个等边三角形如下图分割 图① 图② 图③ 第一步从图①到图②把一个三角形分成4个三角形： 第二步从图②到图③把4个三角形分成13个三角形： 按此规律分下去， 第三步分割完成后共有 个三角形： 第n步分刺完成后共有衔 个三角形. 14.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10，这样的数称为三角形数”，而把1、4、9、16..这 样的数称为“正方形数”.从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相 邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是…( ●。●/● : ●●/● ◆年◆ ●●/●● ●/●●● ●。●● 4=1+39=3+616=6+10 A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31 15.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小 圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，，依次规律，第6个图形有个小圆. oo oooo 00000 000 00000 00 0000 。00 oooo 00000 00000 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 16.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n (n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是 17.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷 砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）， (1) (2) (3) 18.下列图案是一种剪纸图案，问第n个图中所贴剪纸“。”的个数为 可图回 19.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆 (用含n的代数式表示) 0 00 0000 。0000 000 00000 000 0000 00 0000 00000