第九章整式复习——图形面积验证等式 练习 2022-2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

七年级第一学期期中数学复习—图形面积验证等式（整数乘法的几何意义） 班级 姓名 1、如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形， 通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了 一个等式，则这个等式是() A、a2-b2=(a+bj(a-b B、(a+b)2=a2+2ab+b2 c、(a-b)2=a2-2ab+b D,(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b 2、如图，验证了一个等式，则这个等式是( A、a2-b2=(a+b(a-b): a2 ab B、(a-b)2=a2-2ab+b2 C(a+b)2=a2+2ab+b2: ab -+b D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 3、如图，边长为a,b(a>b)的大小两个正方形的中心重合，边保持平 行如果从正方形中剪去小正方形，那么剩下的图形可分割成四个 形状大小相同的梯形，计算剩下的图形面积验证了公式 4、如图(1)A,B,C是三种不同型号的卡片，其中A型是边长为a的正方形，B型是长为b,宽为a 的长方形.C是边长是b的正方形.小杰同学用1张A型，2张B型和1张C型卡片拼出了一个新 的图形如图(2]请根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是： 5、如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面 积的不同表示方法，写出一个关于a,b的恒等式 6、如图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法， 计算图4中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 7、如图，请用两种不同方法计算阴影部分的面积. (结果用含x,y的代数式表示) 2 8、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式 例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是 a a+十+b+ b a 甲 乙 9、如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为 b的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形 分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 (1) (2 10、下面的图(1)是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形.把图(1) 剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (1)请你通过对图(1)的剪拼，画出三种不同拼法的示意图.要求： ①拼成的图形是四边形： ②在图(1)上画剪切线（用虚线表示）： ③在拼出的图形上标出已知的边长 (2)选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程 11、已知（如图）：用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，求图形 中央的小正方形的面积，你不难找到 解法(1)小正方形的面积= a 解法(2)小正方形的面积 b 由解法(1)、(2)，可以得到a、b、c的关系为： 12、有若干张如图所示的正方形和长方形（数量足够多），试选用这些纸片（大正方形用4次， 小正方形用1次，长方形用4次)拼成一个正方形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙）。 请画出拼法，且此正方形的边长为 面积为 13、已知，如图，现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片各若干块，试选用这 些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个长方形（每两个纸片之间既不重 叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹)，使拼出的长方形面积为2a2+5ab+2b2, 并标出此长方形的长和宽 14、有若干张如图所示的正方形和长方形（数量足够多），请你利用这些卡片拼成一些正方形 和长方形（卡片不可以重叠，也无空隙），利用所拼成的图形的面积的不同表示方法写出一些 等式（在所拼的图形中，至少有两个图形包括三种不同形状的卡片，画出示意图并写出相应的 等示)。 15、很多代数原理都可以用几何模型来解释，用1窃表示1×1的正方形的面积，它的长和宽 都是1个单位；用 表示1x的长方形面积，它的宽是1个单位，长是x个单位。请 你用这两个图形拼出2(x+I)和2x+1,由此米体会这两个代数式的不同处。