12.1 全等三角形 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.1 全等三角形 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，，则的度数（　　） A． B． C． D． 3．如图， ，若 ，则 的对应角（　　） A． B． C． D． 4．已知图中的两个三角形全等，则∠a度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 5．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=（　　） ​ A．50° B．80° C．100° D．130° 6．如图，△ABD≌△ACE，若AB=7，AE=4，则CD的长度为（　　） A．7 B．4 C．3 D．2 7．如图，已知△ABC与△BDE全等，其中点D在边AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC与DE交于点F，下列与AD+AC相等的是（　　） A．DE B．BE C．BF D．DF 8．下列关于全等三角形的说法中，正确的有（　　） ①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等、面积相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长是34，DE＝10，EF＝13．则AC的长为　 　． 10．如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC＝60°，则∠CAE＝　 　. 11．如图， ， 和 是对应边， ，则 　 　度． 12．如图，若 ABC≌ DEF,BE=18,BF=5,则 FC 的长度是　 　. 13．如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对　 　 三、解答题 14．如图，，点E在线段上，点F在延长线上，，求证：． 15．如图，已知∆ABE≌∆ACD，求证：∠BAD=∠CAE． 16．如图，点 ， ， 在同一直线上，点 在 上，且 （1）求证： ； （2）判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由． 17．在已知线段AB的同侧构造∠FAB＝∠GBA，并且在射线AF，BG上分别取点D和E，在线段AB上取点C，连结DC和EC． Ⅰ、如图，若AD＝3，BE＝1，△ADC≌△BCE．在∠FAB＝∠GBA＝60º或∠FAB＝∠GBA＝90º两种情况中任选一种，解决以下问题： ①线段AB的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围； ②∠DCE的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围． Ⅱ、若AD＝a，BE＝b，∠FAB＝∠GBA＝α，且△ADC和△BCE这两个三角形全等，请求出： ①线段AB的长度或取值范围，并说明理由； ②∠DCE的度数或取值范围，并说明理由． 18．如图，已知，且点B，C，D在同一条直线上，延长交于点F． （1）求证：； （2）已知，，求的长度． 参考答案 1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．11 10．30° 11．100 12．8 13．（1）和（6），（2）（3）（5） 14．证明： ， ， 15．证明：∵△ABE≌△ACD， ∴∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE， ∴∠BAD=∠CAE． 16．（1）证明：∵ ， ． 又 ， ， 在同一条直线上， ， 即 （2）解：直线 与直线 垂直． 理由：延长 交 于 ，如图所示， ， ． 在 中， ， 则 ， ∴ ， 即 ． 17．选图一 Ⅰ、①AB＝4，不变； ②∠DCE＝60º. Ⅱ、当a b时，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α 当a=b时，①AB＞0. ②0º＜∠DCE＜180º. 选图二 Ⅰ、① AB＝4，不变； ②∠DCE＝90º. Ⅱ、当a b时，①AB＝ a＋b； ②∠DCE＝α 当a=b时，① AB＞0. ②0º＜∠DCE＜180º. 18．（1）证明：∵， ∴，． ∵点B，C，D在同一条直线上， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即； （2）解：∵， ∴，， ∴ ∴， ∴ $$