第1章 特殊的平行四边形（易错必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（北师大版）

第1章 特殊的平行四边形（易错必刷30题9种题型专项训练） 一．直角三角形斜边上的中线（共4小题） 1．（2022秋•砀山县校级月考）一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为（　　） A．40 B．30 C．20 D．10 2．（2022秋•渭滨区校级月考）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为12km，则M，C两点间的距离为（　　） A．3km B．4km C．5km D．6km 3．（2022秋•顺德区月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，DE⊥AC于点E，CD＝2DE，且AE＝6，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C． D． 4．（2022秋•市中区校级月考）如图：BE、CF是锐角△ABC的两条高，M、N分别是BC、EF的中点，若EF＝6，BC＝24． （1）证明∠ABE＝∠ACF； （2）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论； （3）求MN的长． 二．菱形的性质（共3小题） 5．（2022秋•二七区校级月考）如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，若∠BAD＝118°，则∠CEB＝（　　） A．59° B．62° C．69° D．72° 6．（2022•渝北区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝40°，点E为对角线BD上一点，F为AD边上一点，连接AE、CE、FE，若AE＝FE，∠BEC＝56°，则∠DEF的度数为（　　） A．16° B．15° C．14° D．13° 7．（2020•南岗区校级开学）在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝2，点E在直线BC上，CE＝1，连接AE，则线段AE的长为　 　． 三．菱形的判定（共1小题） 8．（2023•裕华区校级模拟）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＞∠C．P为BC边上一动点（包含端点），分别作点P关于AB，AC所在直线的对称点D、E．连接DE交AB，AC于点F，G．甲说：DE最大值为，乙说：DF2+GE2＝FG2；丙说：当BP＝DF时，四边形PCEG为菱形．下列判断正确的是（　　） A．甲乙丙都对 B．甲丙对，乙错 C．甲乙对，丙错 D．乙丙对，甲错 四．菱形的判定与性质（共2小题） 9．（2022秋•天山区校级月考）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形． 10．（2023•沈阳模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，过点E作FG⊥AD，分别交AD、BC于点F、G，∠CBD＝∠CEG． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若CG＝3，FG＝8，则▱ABCD的面积为 　 　． 五．矩形的性质（共4小题） 11．（2022•通州区校级开学）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是矩形，且B（8，4），动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动，同时动点F从点B出发，以同样每秒1个单位的速度沿折线BC→CO向点O运动，当E，F有一点到达终点时，点E，F同时停止运动．设点E，F运动时间为t秒，在运动过程中，如果AE＝3CF，那么t＝　 　秒． 12．（2022•铁东区校级开学）如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形的面积为 　 　． 13．（2022•镜湖区校级开学）如图，∠MEN＝90°，矩形ABCD的顶点B，C分别是∠MEN两边上的动点，已知BC＝6，CD＝3，请完成下列探究： （1）若点F是BC的中点，那么EF＝　 　； （2）点D，点E两点之间距离的最大值是 　 　． 14．（2021秋•英德市月考）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA中点，点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为t秒． （1）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 六．矩形的判定（共1小题） 15．（2022秋•青浦区月考）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠DAB＝∠DCB 七．矩形的判定与性质（共1小题） 16．（2021秋•和平区校级月考）如图，在▱ABCD中，AC＝B