第1章 特殊的平行四边形（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（北师大版）

第1章 特殊的平行四边形（单元基础卷） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（2023春•天门校级期中）已知：如图，过四边形ABCD的顶点A、C、B、D分别作BD、AC的平行线围成四边形EFGH，如果EFGH成菱形，那么四边形ABCD必定是（　　） A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形 2．（2023•息县模拟）顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（　　） A．AD∥BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝AB 3．（2023春•长沙期末）下列说法不正确的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．一个角是直角的四边形是矩形 4．（2023•越秀区校级二模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当∠ABC＝90°时，它是矩形 B．当AB＝BC时，它是菱形 C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC＝BD时，它是正方形 5．（2023•雁塔区校级模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD＝BD，AD、CE相交于点F，若∠B＝20°，则∠DFE等于（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 6．（2023春•盘山县期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．（2023春•长沙期末）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D．4 8．（2023春•株洲期末）如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE＝CA，AE交CD于点F，则∠DAF的度数为（　　） A．45° B．30° C．20° D．22.5° 9．（2022•青秀区校级开学）如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值是（　　） A． B．3 C． D． 10．（2023春•浦北县校级月考）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝2，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论结论正确的是（　　） A．矩形DEFG是正方形 B．2CE+CG＝AD C．CG＝CD D．CE＝CF 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023春•东城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，D是AB的中点，则∠ADC＝　 　． 12．（2023春•高邑县期末）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC＝60°，点A的坐标为（6，0），则点B的坐标为　 　． 13．（2023春•白云区期末）菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为　 　cm． 14．（2023春•汕尾期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝4，则BD＝　 　． 15．（2023春•裕华区期末）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB＝3，BC＝4．则图中阴影部分的面积为 　 　． 16．（2023春•临颍县期中）如果一个四边形ABCD是平行四边形，那么再添加条件　 　，就可以变为矩形．（只需填一个条件） 17．（2023春•克拉玛依区期中）如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，那么∠AED＝　 　度． 18．（2023•黄冈模拟）如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，EF＝3，则DP的长为 　 　． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，其余每题10分，共78分） 19．（2023春•沈阳月考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：E为AC的中点． 20．（2023春•益阳期末）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 21．（2023春•贵州月考）如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若BF＝16，DF＝8，求CD的长． 22．（2022春•拱墅区校级月考）如图，在矩形ABCD中