12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

12.3 角平分线的性质 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 2．如图,在 中,∠C=90° ,∠A的平分线交BC于D,BC=12cm,CD:BD=1:2，则点D到斜边AB的距离为（　　）． A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，AC＝4cm，那么AE＋DE＝（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点 6．如图，△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（　　） ①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC的距离相等 ④BP平分∠APC． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 7．如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是（　　） A．BD＝CD B．DE＝DF C．∠B＝∠C D．AB＝AC 8．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．用尺规作图法在BC边上找一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，下列作法正确的是（　　） A．作∠BAC的角平分线与BC的交点 B．作∠BDC的角平分线与BC的交点 C．作线段BC的垂直平分线与BC的交点 D．作线段CD的垂直平分线与BC的交点 二、填空题 9．在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°，则∠CED的度数是　 　． 10．如图，在 中， ， 是 的角平分线，若 ， ，则 的面积是　 　． 11．如图，点P是 的角平分线上一点， ，垂足为点D，且 ，点M是射线 上一动点，则 的最小值为　 　． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为　 　 13．如图，△ABC中，∠C=90 ，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB的距离是　 　． 三、作图题 14．已知：在△ABC中，AD是BC边上的高． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线AE，交BC于点E； （2）在（1）的条件下：若∠ABC＝105°，∠C＝45°，求∠EAD的度数． 四、解答题 15．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC． 16．如图，在中，和的平分线相交于点F，过点F作，交于点D、E．若，，求的周长． 17．如图所示，已知 △ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到AB，BC，CA的距离相等． 18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）直接写出AB+AC与AE之间的等量关系． 19．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=53°，∠ABD=43°，∠ACD=16°，∠BDC的角平分线交BC于点E，过点E作EF//BD交DC于点F． （1）求∠BDC的度数． （2）求∠DEF的度数． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．10° 10．30 11．3 12．15 13．3 14．（1）解：如图，射线即为所求， （2）解： 平分， 为高， 15．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC， ∴OD=OE，∠BDO=∠CEO=90°． ∵∠BOD=∠COE， ∴△BOD≌△COE． ∴OB=OC 16．解：∵ 和 的平分线相交于点 ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ 的周长 ， ， ， ， ． 17．证明：如图，过P点分别作PE ⊥AB于E，PF⊥ BC于 F，PG⊥CA于G，∵BP平分∠ABC，∴PE＝PF，同理PF＝PG，∴PE＝PF＝PG，即点P到AB，BC，CA的距离