22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（　　） A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧 C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧 2．在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac。设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，(　　) A．若M1=2，M2=2，则M3=0 B．若M1=1，M2=0，则M3=0 C．若M1=0，M2=2，则M3=0 D．若M1=0，M2=0，则M3=0 3．在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 1 0.49 0.04 0.59 1.16 … A．1＜x＜1.1 B．1.1＜x＜1.2 C．1.2＜x＜1.3 D．1.3＜x＜1.4 4．已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于x的方程 有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程 有两个整数根，这两个整数根是（　　） A．-2或0 B．-4或2 C．-5或3 D．-6或4 5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3 6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3 D．当－1＜x＜3时，y＜0 7．二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0 8．抛物线 （ 为常数， ）经过 ， 两点，下列四个结论，其中正确的结论是（　　） ①一元二次方程 的根为 ， ； ②若点 ， 在该抛物线上，则 ； ③对于任意实数t，总有 ； ④对于a的每一个确定值，若一元二次方程 （p为常数， ）的根为整数，则p的值只有两个. A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①③ 二、填空题 9．二次函数y＝x2＋ax＋a与x轴的交点分别是A(x1，0)、B(x2，0)，且x1＋x2－x1x2＝－10，则抛物线的顶点坐标是　 　． 10．二次函数 ( 是常数)的图象与 轴的一个交点为 ，则关于 的一元二次方程 的根是　 　. 11．二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是　 　． 12．如图，抛物线y=ax2和直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(－2，4),B(1,1), 则关于x的方程ax2=bx+c的解为　 　. 13．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是　 　 三、解答题 14．利用函数的图象，求方程x2=2x+3的解． 15．已知二次函数 ．求证：不论 为何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个不同交点． 16．由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： 的实数根有几个。 17．如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点，以水平面为x轴建立直角坐标系，桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离． 18．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m). （1）求点D的坐标(用含m的代数式表示); （2）若该抛物线经过点B(1,m