21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列一元二次方程中两根之和为2的是 A． B． C． D． 2．方程的根是（　　） A．x= B．x=3 C．x1=3， x2= D．x=- 3．下面对关于的一元二次方程的表述错误的是（　　） A．判别式的值为16 B．方程有一根是1 C．a不等于0 D．a不等于2 4．用配方法解方程 ，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则n的最小整数解是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 6．根据表格对应值： x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程ax2+bx+c=3的一个解x的范围是(　　) A．1.1<x<1.2 B．1.2<x<1.3 C．1.3<x<1.4 D．无法判定 7．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=1，x2=﹣1，那么下列结论一定成立的是（　　） A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac=0 C．b2﹣4ac＜0 D．b2﹣4ac≤0 8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（　　） A．8 B．10 C．8或10 D．12 二、填空题 9．写出一个无实数根的一元二次方程： 　 　 ． 10．已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是　 　． 11．已知关于x的一元二次方程ax2+4x+5﹣b＝0有两个相等的实数根，则 +b的值等于　 　． 12．已知，是一元二次方程的两根，则　 　． 13．已知 ， 是一元二次方程 的两个实数根，如果 ， 满足不等式 ，且 为整数，则 　 　． 三、解答题 14．用适当的方法解下列关于x的方程： （1） （2） 15．用公式法解方程2x2+7x-4=0，并用根与系数的关系检验所求的根是否正确. 16．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0. （1）当m＝3时，判断方程的根的情况； （2）当m＝－3时，求方程的根. 17．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根。求m的范围； 18．已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0 （1）试说明无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为3，求2m2+12m+2016的值． 19．小明同学解一元二次方程x2-4x-1=0的过程如下： 解：x2-4x=1，…………………………① x2-4x+4=1，…………………………② （x-1）2=1，…………………………③ x-2=±1，…………………………④ x1=3，x2=1.…………………………⑤ （1）小明解方程用的方法是　 　，他的求解过程从第　 　步开始出现错误，这一步的运算依据应该是　 　； （2）解这个方程. 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．C 7．A 8．B 9．答案不唯一，如：x2+x+1=0 10．k≤1 11．5 12．7 13．−2，−1 14．（1）解：方程变形得：x2− x= ， 配方得：x2− x+ = ，即(x− )2= ， 开方得：x− =± ， 解得：x1=1，x2=− ； （2）解：方程变形得：(x+2)2−2(x+2)=0， 分解因式得：(x+2)(x+2−2)=0， 解得：x1=−2，x2=0； 15．解：∵a=2，b=7，c=-4， ∴b2-4ac=72-4×2×（-4）=81>0， ∴x= = ， ∴x1= ，x2=-4 检验：∵x1+ x2= -4= =- x1·x2= ×（-4）=-2= ， ∴x1= ，x2=-4是原方程的根. 16．解：（1）∵当m＝3时，b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m＝－3时， 原方程变为x2＋2x－3＝0， ∵（x－1）（x＋3）＝0， ∴x－1＝0，x＋3＝0， ∴x1＝1，x2＝－3. 17．解：∵方程 有两个不相等的实数根， ∴△＞0且2m-1≠0且m≥0即（-2 ）2-4（2m-1）＞0且m≠ 且m≥0， 解得0≤m＜1且m≠ ； 18．（1）解：因为a=1，b=2m，c=m2﹣1，所以b2﹣4ac=（2m）2﹣4（m2﹣1）=4＞0． 所以无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）解：因为方程有一个根为3， 所以9+6m+m2﹣1=0，即m