21.2.1 第1课时 直接开平方法课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章二次函数 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 克东县第三中学于兴民 学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程 (难点) 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+)2=p(p≥0)的方程 (重点) 导入新课 复习引入 1.如果x2=,则x叫做a的平方根 2.如果x2=(a≥0)，则±a, 3.如果x2=64,则=±8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数 知识回顾 完全平方公式： a+2ab+b-(a+b) a-2ab+b=(a-b) 填一填 (0x2+2.x+ ①-(x+1) (2)x2-8x+ 4 5 3y2+5y+ y2 4 =(0y- 讲授新课 直接开平方法 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全 部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 解：设正方体的棱长为xdm,则一 个正方体的表面积为6x2dm2,可列出 方程 10×6x2=1500, 由此可得x2=25 开平方得。 =土5， 即x1=5,x2=-5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm: 试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流 (1)x2=4 解：根据平方根的意义，得 X1=2,X2=-2. (2)x2=0 解：根据平方根的意义，得 X1=x2=0. (3)x2+1=0 解：根据平方根的意义，得 x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解 将 把此方程降次” 转化为两个一元 一次方程 2 怎样解方程(2x-1)=5及 方程x+6x+9=2? 方程x+6x+9=2的左边是完全平方形式， 这个方程可以化成(x+3)=2,进行降次， 得 x+3=±V2 方程的根为X=-3+2X2= 2 归纳 如果方程能化成x=p或(x十n)=p的形式 那么可得x=±√p或x+n=±V 化成两个 元一次方程 一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平 方根的定义，可解得x,=Va,x2=-√a这种解 一元二次方程的方法叫做直接开平方法.