21.2.2　公式法 练习题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 21.2.2 公式法 一、单项选择题 1.下列方程中，有两个相等实数根的是( A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2-2x=3 D.x2-2x=0 2.一元二次方程2x2+x一1=0的根的情况是( A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.一元二次方程x2-px十q=0(2一4q>0)的两个根是() A.p2-4q)2B.p2-4q)2 C.p2+4q)2 D.p2+4g)2 4.以x=b2十4c)2为根的一元二次主程可能是( ) A.x2+bx+c=0 B.x2+bx-c=0 C.x2-bx+c=0 D.x2-bx-c=0 5.若关于x的一元二次方程x2-2x一k=0没有实数根，则k的值可以是() A.-2B.-1C.0D.1 6.用公式法解方程3x一1一2x2=0时，对应a,b,c的值分别是() A.a=3,b=-1,c=-2 B.a=-2,b=-1,c=3 C.a=-2,b=3,c=-1 D.a=-1,b=3,c=-2 7.用求根公式求得方程x2一2x-3=0的解为(） A.X1=3,X2=1B.x1=3,X2=-1 C.X1=-3,X2=1D.X1=-3,X2=- 1 8.已知m,n是方程x2一x一1=0的两个根，若m>n,则m的值应在( A.0和1之间B.1和1.5之间C.1.5和2之间 D.2和3之间 9. 已知关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0的两根分别为x1=b2+4)2,x2=b2+4) 2,下列判断正确的是() A.a=-1 B.c=1 C.ac=-1 D.ca=1 10.小刚在解关于x的方程ax2+bx十c=0(a≠0)时，只抄对了a=1,b=4,解出其中 一个根是x=一1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是 A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=一1 D.有两个相等的实数根 11.直线y=x十a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x十1=0实数解的个数是 () A.0个 B.1个C.2个 D.1个或2个 二、填空题 12.用求根公式解一元二次方程2x2=3x+1时，化方程为一般式当中的a,b,c依次 为 13.一元二次方程(2x+3)(x-1)=1的解为 14.己知关于x的一元二次方程2x2-5x十c=0有两个相等的实数根，则c= 15.已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根，则1a十c的值 等于 16.如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x一1，点B 对应的数是x2十x,已知AB=5,则x的值为 A 0 B l7.对于两个不相等的实数a,b,我们规定max{a,b}表示a,b中的较大值，如：max {2,4}=4.按照这个规定：若max{x,一x}=x2-3x-22,则x的值是 三、解答题 18.不解方程，判断下列一元二次方程根的情况： (1)9x2+6x+1=0: (2)16x2+8x=-3. 19.用公式法解下列方程： (1)x2+4x-3=0: (2)x2+2=22x; (3)5x2+3x=1-x: (4)(x+2)2=5+2x. 20.用适当的方法解方程： (1)(x-5)(x+3)=1: (2)2x2=3x+1: (3)(x+2)(x-2)+4(x+3)=13. 21.已知~ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2一mx十m2一14=0的两个实数根. (I)当m为何值时，。ABCD是菱形？求出这时菱形的边长： (2)如果AB的长为2，那么口ABCD的周长是多少？ 22.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC 三边的长. (1)如果x=一1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由： (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 答案： 1-11 ABADA CBCCD A 二、 12.2,-3,-1 13.X1=33)4,X2=-33)4 14.258 15.2 16.17)2 17.-1或33)2 三、 18.解：(1).'a=9,b=6,c=1,,'.△=b2-4ac=36-36=0, ∴.此方程有两个相等的实数根 (2)原方程化为一般形式为16x2+8x+3=0,.a=16,b=8,c=3, ∴.△=b2-4ac=64-4×16×3=-128<0,∴.此方程没有实数根 19.解：(1)X1=-2+7,x2=-2-7 (2)X1=X2=2 (3)x1=15,X2=-1 (4)x1=-1+2,x2=-1-2 20.解：(1)x1=1+17,x2=1-1