11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（课件） 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形的高、中线、角平分线 11.1与三角形有关的线段 新课导入 壹 新课导入 在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论. 讲授新知 贰 定义：从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC 所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A B C 垂足D 注意:标明垂直的记号和垂足的字母. 知识点1　三角形的高 讲授新知 问题　 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？ A C B A C B A C B 讲授新课 三角形的三条高的特性 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 交点的位置 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三角形内部 直角顶点 三角形外部 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 讲授新课 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( 　　) D 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 范例应用 例1 定义：连接三角形的一个顶点和它所对的中点的线段叫做三角形的中线.如图所示，AD是△ABC的边BC上的中线. 问题1：由三角形的中线能得到什么结论？ 中线 中点   知识点2　三角形的中线 讲授新知 问题2：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？ 发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心. 讲授新知 E A B C D 也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。 想一想：三角形的中线分成的两个三角形有什么关系 讲授新课 总结：三角形中线的特点 ①任何三角形都有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点； ②三角形的中线是一条线段； ③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形. 讲授新课 如图所示，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， （1）在△BED中作BD边上的高EF； （2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长。 范例应用 例2 解：（1） 范例应用 （2）解：因为AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， 所以S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD， 所以S△BDE=S△ABC， 因为△ABC的面积为60，所以S△BDE=15，因为BD=5， 所以×5×EF=15， 所以EF=6． 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部. A B F E D O C 3.三角形的角平分线 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线. 因为AD是△ABC的角平分线 温馨提示：角的平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段 讲授新课 例3 在△ABC中，已知∠A = 50°, BE , CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，相交于点P.∠ABP = 21°,求∠BCP的度数. 范例应用 解：因为BE平分∠ABC，∠ABE＝21°， 所以∠ABC ＝ 2×21°＝42° . 因为∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∠A＝50°， 所以∠BCA＝180°-50°-42°＝88° . 因为CF平分∠BCA， 所以∠BCP＝∠BCA ＝ 44° . 当堂训练 叁 1.如图所示,在△ABC中, ∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交 AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误. （1）AD是△ABE的角平分线( ) （2）BE是△ABD边AD上的中线( ) （3）BE是△ABC边AC上的中线( ) ⌒ ⌒ A B C D E 1 2 F G H × × 分析： （1）AD线段不在△ABE内部，所以不是其角平分线 （2）BE 线段不在△ABD内部，所以不是其中线 （3）AE≠CE,所以BE不是△ABC边AC上的中线 × 当堂训练   B 当堂训练 D 3.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成12 和6 两部分， 求这个等腰三