11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2　三角形的高、中线与角平分线（学生版） 学习目标 1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念. 2.准确区分三角形的高、中线与角平分线. 3.掌握与三角形的高、中线和角平分线有关的计算. 学习策略 1.结合实际区分三角形的高、中线和角平分线； 2.学生自助探索三角形的高、中线与角平分线的交点情况. 学习过程 一.复习回顾： 知识点：三角形的中线、高、角平分线 阅读教材11.1.2的内容，完成下列问题 1.填表. 定义 图形 应用 三角形的高 如图1，从△ABC的顶点A向对边BC　　画垂线，垂足为D，所得 　叫做△ABC的边BC上的高  因为AD是△ABC的边BC上的高线，所以AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC= 三角形的中线 如图2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的　　E，所得线段AE叫做△ABC的边BC上的中线  因为AE是△ABC的边BC上的中线，所以BE=　 　=BC 三角形的角平分线 如图3，画∠A的平分线AF，交∠A所对的边BC于点F，所得线段AF叫做△ABC的　　  因为AF是△ABC的∠BAC的平分线，所以∠BAF=∠CAF =  　∠BAC 2.三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的　　. 讨论 1.上表中的图2，△ABE与△AEC的面积有什么关系?为什么? 2.一个三角形中有几条高线?几条中线?几条角平分线?它们分别有什么关系? 三.尝试应用： 例1如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线， （1）在△BED中作BD边上的高EF； （2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的长。 例2在△ABC中，已知∠A = 50°, BE , CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，相交于点P.∠ABP = 21°,求∠BCP的度数. 四.自主总结： 1.本节课学习了三角形的角平分线、高、中线的定义，位置及相关性质； 2.会利用中线、高线和角平分线进行推理计算. 五.达标测试 1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(　　) 2. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（　　） A．2 B．3 C．6 D．不能确定 3. 如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（　　） ①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4. ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内.其中正确的是(　　) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 5.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是(　　) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD＝DC，BE＝EC D.AD＝EC，DC＝BE 二、填空题 6. 如图，AD⊥BC于点D，则以AD为高的三角形有 　 　个． 7.AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG，若S△ABC=6，则图中阴影部分面积是_______． 8.图，AD，CE是△ABC的高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC=_________． 三、解答题 9.E是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. 10.ABC中，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 答案： 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线（教师版） 学习目标 1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念. 2.准确区分三角形的高、中线与角平分线. 3.掌握与三角形的高、中线和角平分线有关的计算. 学习策略 1.结合实际区分三角形的高、中线和角平分线； 2.学生自助探索三角形的高、中线与角平分线的交点情况. 学习过程 一.复习回顾： 知识点：三角形的中线、高、角平分线 阅读教材11.1.2的内容，完成下列问题 1.填表. 定义 图形 应用 三角形的高 如图1，从△ABC的顶点A向对边BC　　画垂线，垂足为D，所得 　叫做△ABC的边BC上的高  因为AD是△ABC的边BC上的高线，所以AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC= 三角形的中线 如图2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的　　E，所得线段AE叫做△ABC的边BC上的中线  因为AE是△ABC的边BC上的中线，所以BE=　 　=BC 三角形的角平分线 如图3，画∠A的平分线AF，交∠A所对的边BC于点F，所得线段AF叫做△ABC的　　  因为AF是△ABC的∠BAC的平分线，所以∠BAF=∠CAF =  　∠BA