12.2三角形全等的判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 一、选择题 1．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（　　） A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D 2．小熊不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他只带了第2块去玻璃店，就配到一块与原来一样大小的三角形玻璃.他利用了全等三角形判定中的（　　） A． B． C． D． 3．下列命题中，真命题的是（　　） A．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积相等，面积相等的两个三角形全等 4．如图所示，∠E=∠F=90°，AE=AF，AB=AC. 有下列结论： ①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③CD=DN；④△ACN≌△ABM． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（　　） A．36 B．32 C．28 D．21 7．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（　　） A．60° B．75° C．90° D．120° 8．如图，在中，，M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，与相交于点，与相交于点，，垂足为．现要证明，若只添加一个条件，这个条件可以是　 　．（不作辅助线，写出一个即可） 10．如图，已知，为的中点，若，，则　 　． 11．如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，作线段与相交于点若，，，则，两点间的距离为　 　 12．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝　 　°. 13．如图，在中，，，垂足分别是D，E．，交点H，已知，，则的长是　 　． 三、解答题 14．已知：如图，点是线段上一点， ，，．求证：． 15．如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，E为AD上一点，且BE=AC，DE=DC． 求证：∠DBE=∠DAC． 16．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．请判断与的关系，并证明你的结论． 17．如图，在五边形中，，． （1）请你添加一个条件，使得，并说明理由； （2）在(1)的条件下，若，，求的度数． 18．已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE相交于点F， （1）如图1，求证：BE＝CD. （2）如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形. 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9．AP=BP（答案不唯一） 10．6 11．15 12．60 13．2 14．证明：∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 15．解：∵AD是△ABC的边BC上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠BDE=∠ADC= 90° ． 在Rt△BDE和Rt△ADC中， ∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL) ∴∠DBE=∠DAC． 16．解：，，证明如下： ∵， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴，． ∴． 17．（1）解：添加：或． ∵在和中， ∴或． （2）解：∵， ∴， ∴ ， ∴． 18．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°=∠BEF＝∠CDF=90°， 在△ABD与△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴AE＝AD， ∵AC＝AB， ∴AC﹣AD＝AB﹣AE， 即BE＝DC； （2）△ABD≌△ACE，△BEF≌△DCF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF $$