第21章 一元二次方程 单元综合训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程 单元综合训练 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为（   ） A． B．5 C．1 D． 3．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A． B． C． D． 5．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（    ） A．且 B． C． 且 D． 7．如图，长方形铁皮的长为，宽为，现在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则x的值为（　　） A．2 B．7 C．2或7 D．3或6 8．已知实数x，y满足，则的值是（    ） A．1或 B．或2 C．2 D．1 9．已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程的根，则这个三角形的周长为（    ） A．17 B．19 C．21 D．25 10．对于一元二次方程，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（    ） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．写出一个一元二次方程，使方程的一个根为0，另一个根为负数，则满足条件的方程是 ． 12．方程的根是 ． 13．设是方程的两个实数根，则的值为 ． 14．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积是 ． 15．已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为7，那么m的值是 16．定义新运算：对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：．因此，；按照这个规定，若，则的值是 ． 三、解答题 17．解方程： (1)．(配方法) (2)．(因式分解法) (3)．(公式法) (4)．(因式分解法) 18．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根为，求m的值及另一个根． 19．已知关于的一元二次方程 (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)设原方程两个根为和，若时，求的值． 20．如图，学校要搭建一个矩形车棚，一边靠墙，在与墙正对的一面开了两个门．已知每个门宽度都是米，三边围栏材料的总长为米．    (1)如果要使车棚的面积为平方米，且尽量使靠墙的边长一些，那么垂直墙的一边长度应为多少米？ (2)这个车棚的面积能否达到平方米？ 21．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学年投资万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，年投资万元． (1)求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； (2)从年到年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 22．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为60元/件的小商品进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件． (1)若日利润保持为1200元，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件125元，为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中所求的售价，则该商品至少需打几折销售？ 23．小华同学学习了课本节“问题6”后，在已知条件不变的情况下，又对该例题进行了拓展探究，请你和他一起解决以下几个问题：    问题6如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动． (1)几秒钟后点P、Q的距离为？请说明理由； (2)几秒钟后为直角？请说明理由； (3)当时，内有一个动点M，连接、．若，线段的最小值为______． 24．（1）是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值． （2）已知：，是一元二次方程的两个实数根，设，，…，．根据根的定义，有，，将两式相加，得，于是，得． 根据以上信息，解答下列问题： ①直接写出，的值． ②经计算可得：，，，当时，请猜想，，之间满足的数量关系，并给出证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $$