28.2.1 解直角三角形 教案 2022-2023学年人教版九年级数学下册

解直角三角形 教学目标 学习直角三角形的解法. 教学重点、难点： 重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 一、复习引入，输入并贮存信息： 　　1.提问：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。 　　⑴三边a、b、c有什么关系？ 　　⑵两锐角∠A、∠B有怎样的关系？ 　　⑶边与角之间有怎样的关系？ 　　2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件： 注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息 复习知识： 　　1.直角三角形两锐角间的关系：两角互余. 　　2.直角三角形三边关系：两直角边的平方和等于斜边的平方. 　　3.直角三角形中，30所对直角边与斜边的关系：30所对直角边等于斜边的一半. 你能利用三角函数知识解释第三问的结论吗？ 2、 探索新知 什么是直角三角形？ 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。解直角三角形需要除直角之外的两个元素，且至少有一个元素是边。 直角三角形的两个性质： （1） 直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠A+∠B=90° （2）勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2. 例1.如图26－3－3，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC. (1)求证：AC＝BD； (2)若sinC＝1213，BC＝12，求AD的长． 图26－3－3 解：(1)证明：∵AD是BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°. 在Rt△ABD和Rt△ADC中， tanB＝ADBD，cos∠DAC＝ADAC. 又已知tanB＝cos∠DAC， ∴ADBD＝ADAC，∴AC＝BD. (2)在Rt△ADC中，sinC＝ADAC＝1213， 故可设AD＝12k，AC＝13k， ∴CD＝AC2－AD2＝5k. ∵BC＝BD＋CD，又AC＝BD， ∴BC＝13k＋5k＝18k. ∵BC＝12，∴18k＝12， ∴k＝23，∴AD＝12k＝12×23＝8. 例2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝6， ∠A＝60°，求b，c. 前后桌讨论后老师给出引导，得出答案。 三、随堂测验 例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5.解这个直角三角形. 　　例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49. 　　（1）求c的值（精确到0.01）； （2）求∠A、∠B的大小（精确到0.01°）. 例3在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，求∠A的各个三角函数值。 四、总结 这节课你有什么收获？ $$