22.1.1 二次函数 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.1 二次函数 人教版九年级上册 知识回顾 1．什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 3．一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数． 2．什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 教学目标 1.掌握并简单应用二次函数的定义； 2.能根据实际问题中的数量关系建立二次函数模型. 新知导入 问题1正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 ． 这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数． y＝6x2 新知探究 问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 . 答：比赛的场次数m与球队数n满足关系： ②式表示了比赛的场次数m与球队数n的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的值与它对应，即m是n的函数. ② 新知探究 问题3 某种化肥现在的年产量是20吨，计划明后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 分析：原产量是 吨， 明年的产量是 吨， 后年的产量是 吨， 即两年后的产量为：_______________. ③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即y是x的函数． ③ 新知探究 【思考】函数①②③有什么共同点? 这些函数都是用自变量的二次式表示的！ ① ② ③ 新知小结 一般地，形如 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数． 其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 二次函数的定义 新知小结 ✮解析式的右边一定是整式，不能包含分式或根式. ✮自变量的最高次数是二次，且二次项系数不为零； 注意： 二次函数的定义 y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0） y=ax2 +c y=ax2+bx y=ax2 y=ax2+bx+c y＝-2x2＋x y＝3x2-2 y＝x2 × √ ✮自变量x的取值范围是全体实数； 一般式 新知探究 例1 下列函数中，哪些是二次函数？是的打√，不是的打×，并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 【类型一】二次函数的识别 探究点一：二次函数的定义 新知探究 解： × √ × 自变量的最高次数是1 自变量的最高次数是2 自变量的最高次数是3 二次项系数 二次项系数为-5， 不是整式 × 一次项系数为0，常数项为0. 新知探究 √ × 二次项系数 一次项系数 常数项 二次项系数为3，一次项系数为-21，常数项为30. 缺少二次项系数a≠0的条件 × 新知小结 运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤: (1)将函数解析式进行展开、合并等化简； (2)判断右边含自变量的代数式是否是整式； (3)判断自变量的最高次数是否是2； (4)判断二次项系数是否不等于0. 方法点拨 新知探究 例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 解: 由二次函数的定义得: 解题反思：此类型题考查二次函数的概念，要抓住自变量最高次数为2及二次项系数不为0这两个关键条件. ① ② 【类型二】确定二次函数中待定字母的取值 解①得: 解②得: ∴m的值为2. =2 ≠0 新知探究 练习 已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm²－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值． 解：根据题意，得m2－2＝2且m－2≠0，解得m＝－2，即m的值为－2. 新知探究 （2）当x＝12m时，菜园的面积为 探究点二：根据实际问题建立二次函数模型 解： （1）由