11.2.1第2课时 直角三角形中两锐角的关系 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.2.1 第2课时 直角三角形的两锐角互余 下图所示是我们常用的一副直角三角板，观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？ 那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？ 两锐角之和分别为90° 知识回顾 由三角形内角和定理， 得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°, 即∠ A+ ∠ B+90°=180°, 所以∠ A + ∠ B = 90° . 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°， 获取新知 A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 几何语言： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 总结归纳 这是直角三角形的一个性质，在三角形和勾股定理中常常用到。 dell (d) - 直角三角形的表示方法与其它三角形的表示方法是有区别的，在几何语言上，学生必须知道。 A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 几何语言： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 总结归纳 这是直角三角形的一个性质，在三角形和勾股定理中常常用到。 例1 如图，∠C=∠D=90°，AD交BC于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 例题讲解 例1 如图，∠C=∠D=90°，AD交BC于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：∠CAE与∠DBE相等.理由如下. 在Rt△CAE和Rt△DBE中， ∵ ∠C=∠D=90°， ∴∠CAE=90°-∠CEA， ∠DBE=90°-∠DEB， ∵ ∠CEA=∠DEB， ∴∠CAE=∠DBE. 课本14页练习1 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，如果已知一个三角形两个角互余，你能得出什么结论？ 思考 在△ABC中， 因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 证明： A B C 几何语言： 在△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 总结归纳 全品文教初中 例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 课本14页练习2 3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠C=90 °, ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. ∴△ADE是直角三角形. 课本14页练习2 4 AB，ED均垂直于BD，垂足分别是B，D， 点C在BD上，且∠ACB＝∠CED.求证：△ACE是直角三角形． 全品文教初中 5. 如图，AE是△ABC的高, AD是∠BAC的角平分线, 且∠B=400, ∠C=800,求∠DAE的度数. E A D B C 6、如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？ 6、如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. C 7、如图11－2－5，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠ABF＝20°，∠BCE＝30°，求∠ACE与∠FBC的度数． 图11－2－5 C 7、如图11－2－5，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠ABF＝20°，∠BCE＝30°，求∠ACE与∠FBC的度数． 图11－2－5 解：∵在△ABC中，CE，BF是两条高， ∴∠AEC＝∠AFB＝90°. ∴∠ABF＝90°－∠A，∠ACE＝90°－∠A. ∴∠ACE＝∠ABF＝20°. ∵∠BCE＝30°， ∴∠BCF＝∠BCE＋∠ACE＝50°. ∵∠BFC＝90°， ∴∠FBC＝90°－∠BCF＝40°. 【探索】如图BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A和∠D的数量关系是什么？ D B A C 判定一个三角形是直角三角形的方法 (1)根据定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)根据判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形． 总结归纳 直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 课堂小结 $$