11.2.1第1课时 三角形的内角和 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.2.1 三角形的内角和定理 情境导入 问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． A B C 2 1 剪拼法 dell (d) - 这几张动画的制作是为了让学生把小学的知识与本节课内容相联系，为新知作铺垫。 折叠法 三角形的内角和定理的证明 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在 一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现 证明的思路吗？ C B A C B A 获取新知 已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°. A B C 2 4 1 5 3 　 l 证明：如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC, ∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). ∠3= ∠5. ∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义). ∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换). 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等180°. 验证结论 A B C B C 证法2： 延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . ∠B=∠2. 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. E D 1 2 C B A A B C A B 全品文教初中 E C B A 1 证明3: 过A作AE∥BC, 则 ∠1=∠B ∠1+∠BAC+∠C=1800 ∴∠B+∠BAC+∠C=1800 C B A E D F 关键是通过“平移”将分散的聚集在一起“转化”为一个平角或同旁内角 A B C D E 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. E C B A 1 例1 如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°，∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度数. C B D A 解：∵AD是△ ABC的角平分线， ∴∠BAD= ∠BAC=20°. ∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°. 例题讲解 例2 C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。∠ABC是多少度？∠ ACB呢？ 北 北 C A B D E 解：∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80°－ 50°=30°. ∵AD//BE ∴∠ BAD +∠ ABE=180°. ∴∠ ABE=180°－ ∠BAD = 180°－ 80°= 100°, ∴∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°. ∴∠ ACB =180° － ∠ABC － ∠ CAB = 180° － 60° － 30°=90°. 方法二： B D C E 北 A 1 2 50° 解：过点C作CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °, ∵ CF∥AD, 又AD ∥BE， ∴ CF∥ BE， ∴∠2＝∠CBE ＝40 ° ∴ ∠ACB＝∠1 ＋ ∠2 ＝50 ° ＋ 40 ° ＝90 ° F 1.下列各组角中,属于同一个三角形的内角的是(　　) A.95°,75°,10° B.60°,73°,67° C.34°,36°,50° D.25°,160°,15° 随堂演练 2.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_____三角形 . 3.在△ABC中∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A= ， ∠B= ，∠ C= . 60° 50° 70° 4.已知:如图所示,可求出∠1=　 °, ∠2= 　 °,∠3=　 °.  60 35 90 5.在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解: 设∠B=x，则∠A=3x， ∠C=x ＋ 15° 3x ＋ x ＋x ＋ 15°＝ 180°. 解得 x ＝ 33°. 所以 3x ＝ 99° ， x ＋ 15° ＝ 48°. 答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. ∠A+ ∠B ∠C=180° 思维拓展 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，写出